四川省成都市2023～2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題

四川省成都市2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題（滿分150分，考試時間120分鐘）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在等差數(shù)列中，已知，則=（????）A．90 B．60 C．30 D．452．端午節(jié)即將來臨，小李媽媽做了5個粽子放在盤子中，其中兩個為鮮肉餡，三個為紅豆餡，現(xiàn)在小李從盤中隨機取出兩個粽子，若已知小李取到的兩個粽子為同一種餡，則小李取到的兩個粽子都是紅豆餡的概率為（????）A． B． C． D． 3．已知隨機變量的分布列如下表所示，且滿足，則（????）02A．1 B．2 C．3 D．44．除以5的余數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，且成等差數(shù)列，若，且的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46．如圖是函數(shù)的大致圖象，則（????）A． B． C．2 D．7．某單位組織團建活動，6位員工從這4個項目中選擇3個項目參與，其中每個人都只參與一個項目，若項目必須有人參加，且參加人數(shù)為偶數(shù)，則不同的參與方式有（????）種A．720 B．360 C．480 D．10808．若，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（????）A． B． C． D．二?選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知二項式的展開式中各項系數(shù)和為64，則下列說法正確的有（????）A．展開式中共有6項 B．展開式中的第5項為C．二項式系數(shù)的最大值為20 D．展開式中存在常數(shù)項10．已知各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，，，則下列結(jié)論正確的是（????）A． B． 數(shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列的前10項和為 D．11. 已知（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（????）A. 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則方程有3個不等的實數(shù)解B. C. 若，則D. 若關(guān)于不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12．6人站成一排，其中甲、乙不相鄰的站法有種.13. 定義在上的函數(shù)滿足：則不等式的解集為________. 14. 甲、乙、丙三人投籃，每次由其中一人投籃，第1次由甲投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則隨機在另外兩人中等可能地指定一人投籃．無論之前投籃情況如何，甲、乙、丙三人每次投籃的命中率均為0.5．則第4次投籃的人是甲的概率為______.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）如圖，多面體中，四邊形為菱形，，，，．(1)求證：平面平面；(2)當(dāng)時，求平面與平面所成角的余弦值．16. （本小題15分）盒子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中3個白色，2個紅色. (1)現(xiàn)從中任取3個球，求取出的球中有紅球的概率；(2)每次取一球，若取出的是白球，則不放回；若取出的是紅球，則取后放回.①取兩次，求恰好一個紅球和一個白球的概率；②取兩次，記取到白球的個數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列及均值.17. （本小題15分）函數(shù)在點處的切線經(jīng)過點.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列.(2)數(shù)列的前項和，求證：.18. （本小題17分）已知為拋物線的焦點，過的直線交于兩點（點在第一象限），直線交的準(zhǔn)線于點，設(shè)在點處的切線與軸的交點為.（1）求證：點為的中點；（2）過點作垂線與直線交于點，求．19. （本小題17分）（1）證明：當(dāng)時，；（2）已知函數(shù)，其中．①證明：對任意兩個不相等的正數(shù)，曲線在和處的切線均不重合；②當(dāng)時，若，函數(shù)有兩個零點，是否存在的關(guān)系？若存在，請證明；若不存在，請說明理由．成都石室中學(xué)2023～2024學(xué)年度下期高2025屆五月月考數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-4 DCDD 5-8 CBAC二、選擇題9．BC 10. ACD 11.ACD三、填空題12． 13. 14．四、解答題15.（1）因為，所以點四點共面，又四邊形為菱形，所以，因為，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面............................6分（2）??因為，，所以，又因為，所以平面，............................7分設(shè)交于，則以為軸，為軸，過點且平行于的方向為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因為，四邊形為菱形，，則，所以有，則...........................9分不妨設(shè)平面的法向量為，則，取，得，...........................10分設(shè)平面的法向量為，,所以...........................11分設(shè)平面與平面所成角為，則，...........................12分故平面與平面所成角的余弦值為...........................13分16. (1) 取出的球中有紅球的概率為............................3分（2）①記事件：第一次取到是紅球，事件：第二次取到是紅球，則；..........................7分②隨機變量可取0，1，2，..........................8分，，，..........................11分隨機變量分布列如下：012..........................13分所以；..........................15分17.（1），則，因為，所以的方程為，即，..........................3分令，得，..........................4分所以，所以，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列..........................7分（2）由（2）知，..........................9分則， 則，..........................11分所以，故, ..........................14分. ..........................15分18. （1）易知拋物線焦點，準(zhǔn)線方程為；..........................1分設(shè)直線的方程為聯(lián)立得，可得，所以；..........................4分對于；可得的斜率為，所以的方程為，即為，令得；..........................6分直線的方程為，令得，即．..........................7分又，因為，所以為的中點．..........................9分（2），........................11分由（1）中的斜率為可得過點的的垂線斜率為，所以過點的的垂線的方程為，即，........................12分聯(lián)立，解得的縱坐標(biāo)為，........................14分由（1）知，，所以.........................17分19. 【詳解】（1）令，則.........................1分令，，則，在單調(diào)遞增；，，........................3分，，，.........................5分（2）①由函數(shù)，可得，不妨設(shè)，曲線在處的切線方程為，即........................7分同理曲線在處的切線方程為，假設(shè)與重合，則，代入化簡可得，........................9分兩式消去，可得，整理得，由（1）的結(jié)論知，與上式矛盾即對任意實數(shù)及任意不相等的正數(shù)與均不重合．........................11分②因為，，，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，........................12分又當(dāng)時，恒成立，當(dāng)趨于0時，趨于無窮小；當(dāng)趨于無窮大時，趨于無窮??；所以在上各有一個零點，........................13分不妨設(shè)，則，．由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以，，........................15分所以，整理可得：，即，所以．........................17分。