2025年四川省成都龍泉驛區(qū)中考三診數(shù)學試卷一、選擇題?1.下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（???）A.?2 B.?12 C.0 D.1?2.硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具，如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（????）A. B. C. D.?3.下列運算正確的是（???）A.3a2?2a=a B.2a+b2a?b=4a2?b2C.?2ab23=?6a3b6 D.2a+b2=4a2+b2?4.一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到一周的數(shù)據(jù)如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（???）A.70 B.75 C.82 D.91?5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AO=3，則BD的長為（????）A.3 B.4 C.5 D.6?6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（????????）A.m>14 B.m<14 C.m>?14 D.m?1．其中正確的個數(shù)有（???）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題?9.因式分解：x3?x=_________________．?10.當x＝______________時，1x+1與1x?1互為相反數(shù)．?11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于12PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是 ???．?12.已知A?1,y1，B2,y2在函數(shù)y=kxk>0的圖象上，則y1,y2的大小關(guān)系是：_________________．（用“<”連接）?13.如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA:OD=1:2，則△ABC與△DEF的面積比為________________．?14.已知x1、x2是方程x2?2x?1=0的兩根，則x12+x22=_______________．?15.骰子是中國古代民間娛樂用來投擲的博具．相傳是三國時魏國曹植所造．近年來，除了普通骰子，還出現(xiàn)了“正四面體骰子”，如圖，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4．投擲一次該骰子，則奇數(shù)的面朝下的概率是_________________．?16.中國對滑輪的應用歷史悠久．明代《天工開物》詳細記錄了鹽井中滑輪的使用，通過牛力驅(qū)動實現(xiàn)高效的井鹽開采．如圖所示，物理課上同學們研究滑輪作用，已知滑輪的半徑為6cm，當重物上升3πcm時，滑輪上點P轉(zhuǎn)過的角度為_________________．?17.如圖，四邊形OCBA和四邊形CFED都是正方形，若反比例函數(shù)y=kx過B，E兩點，則稱B，E為反比例函數(shù)y=kx的“黃金點”．當k=4時，CFOC=_________________；連接AC,CE,AE，若S△ACE=185?18，則k=_________________．?18.在矩形ABCD中，tan∠DBC=12,E是邊AD上一點，BE的垂直平分線GF分別交BD,BC于H，F(xiàn)，若DE=2CF，則GHBH的值為_________________．三、解答題?19.（1）計算：π?20250?2sin60°?4+1?3；2解不等式組：x2+1<2x?1①13x90°，AB=AC，過點A作AF⊥AB交BC于點F，D為邊AF上一點，使得∠ABD=∠CAF，以BD為直徑作⊙O，交BC于點E．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）若sin∠ABD=13，求BFCF和CFEF的值．?23.如圖，一次函數(shù)y=12x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于Aa,1,B兩點．若C為反比例函數(shù)y=kx第一象限圖象上一點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線CO與反比例函數(shù)圖象另一交點為D，若四邊形ACBD為矩形，求點C的坐標．（3）如圖2，射線AC交x軸于D，連接BC,BD,BC交x軸于F，當∠ADO=∠ABD時，求OF?OD的值．?24.蜀繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝，作為與蘇繡、湘繡、粵繡齊名的中國四大名繡之一，享譽海內(nèi)外．某國際文化交流機構(gòu)計劃采購A，B兩種大運會主題的蜀繡作品作為文化禮品．已知購買1件A種蜀繡作品與2件B種蜀繡作品共需700元，購買2件A種蜀繡作品與3件B種蜀繡作品共需1200元．（1）求A，B兩種蜀繡作品的單價分別為多少元？（2）該機構(gòu)計劃采購A，B兩種蜀繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能采購A種蜀繡作品多少件？?25.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx?3與x軸交于A?1,0,B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=1，點D為拋物線第二象限上一點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）圖1，連接AD,DC,DO，若S△ADO=23S△DOC，求D點坐標；（3）如圖2，連接BD,F為BD上一點，射線CF交拋物線于E，若△CFB∽△EFD，點F的橫坐標是否為定值？若是，請求出F的橫坐標；若不是，請說明理由．?26.數(shù)學活動課上，同學門將兩個全等的三角形紙片重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片ABC和ADE中，AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°．【初步感知】（1）如圖1，連接BD,CE，在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究BDCE的值；【深入探究】（2）如圖2，在紙片ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中（旋轉(zhuǎn)角不大于90°），直線BD與CE交于點F；①求證：CF=EF；②當∠BAD=∠BCA時，求BF的長；【拓展延伸】（3）在紙片ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中（旋轉(zhuǎn)角不大于90°），試探究C，D，F(xiàn)三點能否構(gòu)成等腰三角形，若能，直接寫出DF的長；若不能，請說明理由．參考答案與試題解析2025年四川省成都龍泉驛區(qū)中考三診數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)大小比較【解析】先比較每個數(shù)的絕對值，即可得出選項．本題考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較，能正確求出絕對值是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：?2=2，?12=12，0=0，1=1，∵2>1>12>0，∴絕對值最大的是?2，故選：A．2.【答案】C【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形即可得到答案．【解答】解：從上面看，看到的圖形是一個正方形，中間有一個圓，即看到的圖形如下：故選；C．3.【答案】B【考點】積的乘方運算運用平方差公式進行運算運用完全平方公式進行運算【解析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，乘法公式，積的乘方，冪的乘方，逐一進行計算后，判斷即可．【解答】解：A、3a2,2a不是同類項，不能合并，原運算錯誤，不符合題意；B、2a+b2a?b=4a2?b2，正確，符合題意；C、?2ab23=?8a3b6，原運算錯誤，不符合題意；D、2a+b2=4a2+4ab+b2，原運算錯誤，不符合題意；故選B．4.【答案】B【考點】中位數(shù)【解析】本題考查了中位數(shù)的含義．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，根據(jù)定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排序為：63，70，70，75，82， 91，91，則其中位數(shù)為75，故選：B．5.【答案】D【考點】根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長【解析】因為矩形的對角線相等且互相平分，已知OA=3，則AC=2OA=6，又BD=AC，故可求．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴OC=OA，BD=AC，又∵OA=3，∴AC=OA+OC=2OA=6，∴BD=AC=6，故選D．6.【答案】C【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)求一元一次不等式的解集【解析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：①Δ>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；③Δ<0，方程無實數(shù)根，直接列式求解即可得到答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ=1+4m>0，解得m>?14，故選：C．7.【答案】A【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組古代問題(二元一次方程組的應用)【解析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)1個大容器的容量為x斛，1個小容器的容量為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【解答】設(shè)1個大容器的容量為x斛，1個小容器的容量為y斛，根據(jù)題意得，5x+y=3x+5。
