1.6-微積分基本定理

欄目導引,新知初探,,思維啟動,教材盤點,,合作學習,教材拓展,,整合提高,課時,,作業(yè),,,第,一,章 導數(shù)及其應用,,,,,,,1,．,6,微積分基本定理,,,第,一,章 導數(shù)及其應用,,,,,,,學習導航,學習目標,1.,了解微積分基本定理的內容與含義．,,2,．會利用微積分基本定理求函數(shù)的定積分．,,(,重點、難點,),學法指導,通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關系，直觀了解微積分基本定理的含義．微積分基本定理不僅揭示了導數(shù)和定積分之間的內在聯(lián)系，而且還提供了計算定積分的一種有效方法,.,,,第,一,章 導數(shù)及其應用,,,,,,,連續(xù),_,f,(,x,),F,(,b,),－,F,(,a,),F,(,b,),－,F,(,a,),－,S,下,S,上,－,S,下,0,×,×,C,,C,求簡單函數(shù)的定積分,方法歸納,,(1),用微積分基本定理求定積分的步驟：,,①,求,f,(,x,),的一個原函數(shù),F,(,x,),；,,②,計算,F,(,b,),－,F,(,a,),．,,(2),注意事項：,,①,有時需先化簡被積函數(shù)，再求積分；,,②,f,(,x,),的原函數(shù)有無窮多個，如,F,(,x,),＋,c,，計算時，一般只寫一個最簡單的，不再加任意常數(shù),C,．,,計算分段函數(shù)的定積分,方法歸納,,(1),求分段函數(shù)的定積分時，可利用積分性質將其表示為幾段積分和的形式；,,(2),帶絕對值的解析式，先根據(jù)絕對值的意義找到分界點，去掉絕對值號，化為分段函數(shù)；,,(3),含有字母參數(shù)的絕對值問題要注意分類討論．,,,定積分的簡單應用,,已知,f,(,x,),＝,(12,t,＋,4,a,)d,t,，,F,(,a,),＝,[,f,(,x,),＋,3,a,2,]d,x,，求函數(shù),F,(,a,),的最小值．,,數(shù)學思想,分類討論思想求解含參數(shù)的積分,,[,感悟提高,],,1.,本題利用了分類討論思想和方程思想，因積分下限,k,∈,[,－,2,3),，故要對參數(shù)分兩種情形－,2,≤,k,＜,2,2,≤,k,＜,3,進行分類求解，盡而轉化為關于,k,的方程，解方程便可求得,k,的值．,,2,．分類討論方法是解決含有參數(shù)問題的主要途徑．分類討論是按照一定的標準將一個復雜的數(shù)學問題分解為等價的若干個相對簡單的子問題．分類時堅持條件優(yōu)先的原則，如按照參數(shù)的符號分類，按方程或函數(shù)的次數(shù)分類等，本例分類的標準是積分下限的意義以及分段函數(shù)的概念兩方面的信息,.,,名師解題,定積分求解的三種常用策略,2,．巧用定積分的,“,區(qū)間可加性,”,,求解定積分運算時，若被積函數(shù)含有絕對值，應先去掉絕對值符號，再求解．,,3,．合理拆項,,被積函數(shù)如果是分式，并且分子中變量的最高項的次數(shù)與分母中最高項的次數(shù)相同，可以考慮將分式拆項，這樣不但可以使問題的思路容易尋找，而且可以減少計算量．,,本部分內容講解結束,按,ESC,鍵退出全屏播放,。