2025屆廣東省廣州市海珠區(qū)數學中考一模試卷【含答案】
2025屆廣東省廣州市海珠區(qū)數學中考一模試卷一、選擇題?1.要制作一個帶蓋的圓柱形禮品盒，下列設計的展開圖中正確的是（???）A. B. C. D.?2.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，其總長度為55000米，則數據55000用科學記數法表示為（????）A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×105?3.在一次引體向上的測試中，小明等5位同學引體向上的次數分別為：8，7，9，8，9，關于這組數據，下列說法正確的是（???）A.平均數是8.5 B.中位數是8.5 C.眾數是8.5 D.眾數是8和9?4.如圖，已知直線a?//?b，若∠1+∠2=80°，則∠3的大小為（???）A.90° B.100° C.130° D.140°?5.下列計算正確的是（???）A.5?3=2 B.2a32=4a5 C.a8÷a2=a6 D.?6=?6?6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=5，將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時，則a值為（????）A.1 B.2 C.3 D.4?7.關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍在數軸上可以表示為（???）A. B. C. D.?8.某公司組織員工去電影院看電影，已知該電影甲種票每張35元，乙種票每張40元，該公司的40名員工購買電影票共用去1550元，求甲、乙兩種票各買了多少張？設甲種票買了x張，乙種票買了y張，則下列方程組中正確的是（???）A.x+y=4040x+35y=1550? B.x+y=4035x+40y=1550?C.x?y=4035x+40y=1550? D.x+y=4035x?40y=1550??9.如圖，科技社團的同學們用矩形硬紙板制作立體模型，其中一個結構的制作需將紙板ABCD沿BD折疊得到△BC′D，折疊后C′D與AB交于點E，已知∠2=40°，則∠1的大小為（???）A.20° B.25° C.30° D.40°?10.如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點D、E，連接AC、BC，若AD=1，CD=2，則△ABC的面積為（???）A.2 B.4 C.5 D.6二、填空題?11.二次根式n+5在實數范圍內有意義，則n的取值范圍為____________．?12.將整式3a2?9a分解因式結果正確的是____________．?13.如圖，圓錐的側面積為____________．?14.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD為中線，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB=6，BC=10，則DE=____________．?15.如圖，已知直線l1:y=2x?5與l2:y=kx+b都經過x軸上的點A，分別與y軸交于C，B兩點，且B，C兩點關于原點對稱，則直線l2的解析式是____________．?16.材料閱讀：光從空氣射入玻璃中時，傳播方向發(fā)生了偏折，這種現象叫做光的折射．如圖1，我們把入射角α的正弦值和折射角β的正弦值之比稱為折射率n，即n=sinαsinβ．問題求解：如圖2，矩形ABCD為某透明玻璃，一束光線從點O以俯角45°射向玻璃上的點P，折射后到達玻璃底部的點Q，測得OA=4，AB=214，BQ=8，則折射率n=____________，同樣的光線從點E以俯角60°射向玻璃上的點F，折射后到達玻璃底部的點G，測得EA=3，則BG=____________．三、解答題?17.解方程組：x?y=12x+y=5??18.如圖，已知AC平分∠BAD，∠B=∠D，求證：AB=AD．?19.已知A=1?2x+1÷x2?2x+1x+1．（1）化簡A；（2）若x是方程xx+2=x+2的解，求A的值．?20.現安排甲、乙兩個工程隊對某地的道路進行改造．已知甲工程隊改造540米的道路與乙工程隊改造450米的道路所用時間相同．若甲工程隊每天比乙工程隊多改造30米，求乙工程隊每天改造道路的長度是多少米？?21.某市為調查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請結合統計圖回答下列問題．（1）本次調查中，一共調查了_______名市民，其中“C：公交車”選項的有_______人；扇形統計圖中，B項對應的扇形圓心角是_______度；（2）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．?22.某商戶購進蘋果1575千克，為尋求合適的銷售價格，進行了5天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天售價x（元/千克）181512109銷售量y（千克）50607590100（1）根據表中的數據，從一次函數和反比例函數中選擇一個函數模型，使得它能近似的反映試銷期間這批蘋果每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數關系，并求出這個函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）;（2）若在這批蘋果的后續(xù)銷售中，每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間都滿足1中的函數關系．在試銷5天后，該商戶決定將這批蘋果的售價定為10元/千克，但銷售10天后，該商戶為清空庫存，計劃用不超過2天的時間全部售完，則新的售價最高定為多少元/千克，才能使后面2天都按新的售價銷售且能如期全部售完？?23.如圖，點E在菱形ABCD的對角線BD上，射線AE交BC于F，AB=2．（1）尺規(guī)作圖：在AD延長線上找一點G，使得四邊形DBFG為平行四邊形；（2）在1的前提下，FG交CD于點H，若BE=FH，求CH的長度．?24.直線y1=2x+7交y軸于點A，拋物線y2=ax2+bx+c交x軸于點Bx1,0和點Cx2,0，x1
