廣東省深圳市光明區(qū)2023～2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬考試[含答案]

高三數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（ ）A. B.C. D.3.佛蘭德現(xiàn)代藝術(shù)中心是比利時洛默爾市的地標(biāo)性建筑，該建筑是一座全玻璃建筑，整體成圓錐形，它利用現(xiàn)代設(shè)計手法令空間與其展示的藝術(shù)品無縫交融，形成一個統(tǒng)一的整體，氣勢恢宏，美輪美央.佛蘭德現(xiàn)代藝術(shù)中心的底面直徑為，高為，則該建筑的側(cè)面積為（ ）A. B. C. D.4.已知向量，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知且，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）A.3 B.9 C. D.6.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時，實(shí)數(shù)的值為（ ）A.2 B.1 C.-1 D.-27.已知函數(shù)，把的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，則（ ）A.是偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在上的最大值為0D.不等式的解集為8.古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第日布施了子安貝（其中），數(shù)列的前項(xiàng)和為.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為，由這數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)，其中，則對于所得新數(shù)據(jù)，下列說法一定正確的是（ ）A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是C.方差是 D.極差是10.已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率小于-1，則雙曲線的離心率可能為（ ）A.2 B.3 C. D.11.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，.若是奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）A.B.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2C.是的導(dǎo)函數(shù)D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是18，則的值為__________.13.已知分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且，則的面積為__________.14.在長方體中，，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足平面，則的最小值為__________，此時點(diǎn)到直線的距離為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恰有三個零點(diǎn)，求的取值范圍.16.（15分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識日益提升，越來越多的人走向公園?場館，投入健身運(yùn)動中，成為一道美麗的運(yùn)動風(fēng)景線.某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機(jī)抽取400人進(jìn)行調(diào)查，得到如下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：周平均鍛煉時間少于5小時周平均鍛煉時間不少于5小時合計50歲以下8012020050歲以上（含50）50150200合計130270400（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)？（2）現(xiàn)從50歲以上（含50）的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于5小時，用分層隨機(jī)抽樣法抽取8人做進(jìn)一步訪談，再從這8人中隨機(jī)抽取3人填寫調(diào)查問卷.記抽取3人中周平均鍛煉時間不少于5小時的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82817.（15分）在如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為的正方形，其對角線的交點(diǎn)為平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值.18.（17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的動直線與交于兩點(diǎn)，上是否存在定點(diǎn)使得（其中分別為直線的斜率）？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.19.（17分）已知集合是公比為2的等比數(shù)列且構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是等差數(shù)列，將集合的元素按由小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為.①若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的的最大值；②若，數(shù)列的前5項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，且，試寫出所有滿足條件的數(shù)列.高三數(shù)學(xué)試題參考答案?提示及評分細(xì)則1.C 由集合，又因?yàn)?，所?2.A 因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以，則.3.C 由題知該建筑的母線長為，則其側(cè)面積為.4.A 由已知得，，即0，解得，所以“”是“”的充分不必要條件.5.B 已知且，若函數(shù)為偶函數(shù)，則有，即，化簡得，所以.6.C 由圓的方程，可知圓心，半徑，直線過定點(diǎn)，因?yàn)?，則定點(diǎn)在圓內(nèi)，則當(dāng)取最小值，因?yàn)榈男甭蕿?，故.7.C 由題知，由于的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，A錯誤；又，故的圖象不關(guān)于直線對稱，錯誤；因?yàn)闀r，，所以在上的最大值為0，最小值為-2，故C正確；，則，則，故錯誤.8.C 由題意可知，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，所以.由，得，整理得對任意，且恒成立.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.9.BC 的平均數(shù)是，中位數(shù)是，方差是，極差是.10.BC 由題意知，設(shè)，由，可得，所以，，可得，所以，即，可得且.11.BC 由題意有，令，有，故A錯誤；，令得，故B正確；為奇函數(shù)，即.，又因?yàn)?，所以，所以，所以，即，故C正確；因?yàn)?，所以，得，即關(guān)于對稱，所以，即關(guān)于對稱，故D錯誤.12.3 展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為，所以.13. 由橢圓可知，故，結(jié)合，可得，而，故為等腰三角形，其面積為.14.（2分）（3分） 如圖所示，因?yàn)榍?，故四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，同理可證平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫沟闷矫?，則平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，故點(diǎn)的軌跡為線段，當(dāng)取最小值時，，則為的中點(diǎn)，.以為原點(diǎn)，的方向分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，易知，，取，則，所以點(diǎn)到直線的距離為.15.解：（1）時，，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）因?yàn)椋允堑囊粋€零點(diǎn)，因?yàn)榍∮腥齻€零點(diǎn)，所以方程有兩個不為2實(shí)數(shù)根，即方程有兩個不為2實(shí)數(shù)根，令，所以，令，得，令，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的值域?yàn)?；?dāng)時，的值域?yàn)?，所以，且，所以，且，所以的取值范圍?16.解：（1）零假設(shè)周平均鍛煉時長與年齡無關(guān)聯(lián).由表格數(shù)據(jù)得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.（2）抽取的8人中，周平均鍛煉時長少于5小時的有人，不少于5小時的有人，則所有可能的取值為，所以；所以的分布列為：123所以數(shù)學(xué)期望.17.（1）證明：連接.因?yàn)槠矫嫫矫?，所?因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以四邊形為矩形，.因?yàn)槭钦叫蔚膶蔷€交點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，，所以.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.又平面，所以平面.（2）解：由（1）知，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)平面的法向量為，所以由得令，可得，設(shè)直線和平面所成角為，則，所以直線和平面所成角的正弦值為.18.解：（1）由題知，解得或（舍去），所以拋物線的方程為.（2）假設(shè)在上存在定點(diǎn)，使得.當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時，不合題意；設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立方程組，消去并整理得，由，得且.設(shè)，則，從而，即，整理得，此式恒成立，所以.故在上存在定點(diǎn)，使得.19.解：（1）的公比為2，由構(gòu)成等比數(shù)列得：，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）①，所以，而，所以的最大值為32.②由已知，共四項(xiàng)在前9項(xiàng)中，所以在前9項(xiàng)中，而不在.考慮在之間的項(xiàng)，若之間無的項(xiàng)，則，公比為為第四項(xiàng)與已知矛盾；若之間有一項(xiàng)，則成等比數(shù)列，所以公比為滿足條件，此時；若之間至少有中的兩項(xiàng)，則的公差，此時，與已知矛盾；綜上，滿足條件.。