福建省廈門市2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試卷

2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期階段練習(xí)2考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．2．選擇題答案必須用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上方式作答無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部是（ ）A． B．-1 C．3i D．32．有一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，，，其平均數(shù)為2024．由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)：，，，，，，，2024，那么這兩組數(shù)據(jù)一定有相同的（ ）A．極差 B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)3．在△ABC中，點(diǎn)E是AB上靠近A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是CE上靠近C的三等分點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．某圖書館統(tǒng)計(jì)了某個(gè)月前8天紙質(zhì)圖書的借閱情況，整理數(shù)據(jù)得到如下折線圖．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A．這8天里，每天圖書借出數(shù)的極差大于50B．這8天里，每天圖書借出數(shù)的平均數(shù)大于105G．這8天里；每天圖書借出數(shù)的中位數(shù)大于101D．前4天圖書借出數(shù)的方差小于后4天圖書借出數(shù)的方差5．某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為（ ）A． B． C． D．6．已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圖錐所得截面面積的最大值為8，則該圓錐底面半徑的取值集合為（ ）A． B． C． D．7．在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，若，，且，則（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)?商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑．陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．”意思是：如圖，沿正方體對(duì)角面截正方體可得兩個(gè)塹堵，再沿平面截塹堵可得一個(gè)陽(yáng)馬（四棱錐），一個(gè)鱉臑（三棱錐），若P為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，平面過點(diǎn)P，平面，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，，與圖中鱉臑截面面積為S，則點(diǎn)P從點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，是兩個(gè)虛數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則與均為實(shí)數(shù)B．若與均為實(shí)數(shù)，則C．若，均為純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù)D．若為實(shí)數(shù)，則，均為純虛數(shù)10．一個(gè)正八面體的八個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1到8，將其隨機(jī)拋擲兩次，記與地面接觸面上的數(shù)字依次為，，事件“”，事件“”，事件“”，則（ ）A． B． C．B，C互斥 D．B，C獨(dú)立11．如圖，正三棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為3和6，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則下列結(jié)論中正確的有（ ）A．過AC的平面截該三棱臺(tái)所得截面三角形周長(zhǎng)的最小值為B．棱長(zhǎng)為的正四面體可以在該棱臺(tái)內(nèi)隨意轉(zhuǎn)動(dòng)C．直徑為的球可以整體放入該三棱臺(tái)內(nèi)（含與某面相切）D．該三棱臺(tái)可以整體放入直徑為的球內(nèi)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量與的夾角為，且，，則在方向上的投影向量坐標(biāo)為________．13．已知圓臺(tái)的下底面半徑為6，上底面半徑為3，其側(cè)面積等于上、下底面積之和，則圓臺(tái)的高為________．14．已知△ABC的面積為9，，過D分別作于E，于F，且，則________．四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）新高考實(shí)行“”選科模式，其中“3”為必考科目，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)所有學(xué)生必考：“1”為首選科目，從物理、歷史中選擇一科：“2”為再選科目，從化學(xué)、生物學(xué)、地理、思想政治中任選兩科．某大學(xué)的某專業(yè)要求首選科目為物理，再選科目中化學(xué)、生物學(xué)至少選一科．（1）寫出所有選科組合的樣本空間．從所有選科組合中隨機(jī)選一種組合，并且每種組合被選到的可能性相等，求所選組合符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件的概率；（2）甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立進(jìn)行選科，求兩人中至少有一人符合該大學(xué)某專業(yè)報(bào)考條件的概率．16．（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，M，N分別為棱BC，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若平面平面，，，點(diǎn)E滿足，且，求實(shí)數(shù)的值．17．（本小題滿分15分）某高校為了提升學(xué)校餐廳的服務(wù)水平，組織4000名師生對(duì)學(xué)校餐廳滿意度進(jìn)行評(píng)分調(diào)查，按照分層抽樣方法，抽取200位師生的評(píng)分（滿分100分）作為樣本，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）求圖中a的值，并估計(jì)滿意度評(píng)分的25%分位數(shù)；（2）設(shè)在樣本中，學(xué)生、教師的人數(shù)分別為m，，記所有學(xué)生的評(píng)分為，，…，，其平均數(shù)為，方差為，所有教師的評(píng)分為，，…，，其平均數(shù)為，方差為，總樣本的平均數(shù)為，方差為，若，，式求m的最小值．18．（本小題滿分17分）在△ABC中，，AE為BC邊上的中線，點(diǎn)E在BC邊上，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求t的值，（2）若AD為∠BAC的角平分線，且點(diǎn)D也在BC邊上，求的值；（3）在（2）的條件下，若，求t為何值時(shí)，DE最短？19．（本小題滿分17分）正多面體是指各個(gè)面都是全等的正多邊形的凸多面體，又稱為柏拉圖多面體，因?yàn)榘乩瓐D及其追隨者對(duì)它們所作的研究而得名．自然界中有許多的柏拉圖多面體，如甲烷、金剛石分子結(jié)構(gòu)模型都是正四面體，氯化鈉的分子結(jié)構(gòu)模型是正六面體，螢石的結(jié)晶體有時(shí)是正八面體，硫化體的結(jié)晶體有時(shí)會(huì)接近正十二面體的形狀……柏拉圖多面體滿足性質(zhì)：（其中V，F(xiàn)和E分別表示多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)）．（1）正十二面體共有幾條棱，幾個(gè)頂點(diǎn)？（2）如圖所示的正方體中，點(diǎn)G、H、I、J、K、L為正方體六個(gè)面的中心，假設(shè)幾何體GHIJKL的體積為，正方體的體積為，求的值；（3）判斷柏拉圖多面體有多少種？并說明理由．。