湖南省永州市2023～2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題

2024年高二數(shù)學(xué)第二次月考試題一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，如果對于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.的展開式中的系數(shù)是（）A.8 B.-8 C.32 D.-326.人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式：站在了世界中心位置，AI換臉是一項(xiàng)深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些“AI”視頻，“AI”視頻占有率為0.001.某團(tuán)隊(duì)決定用對抗，研究了深度鑒偽技術(shù)來甄別視頻的真假.該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是0.98，即在該視頻是偽造的情況下，它有的可能鑒定為“AI”；它的誤報(bào)率是0.04，即在該視頻是真實(shí)的情況下，它有的可能鑒定為“AI”.已知某個(gè)視頻被鑒定為“AI”，則該視頻是“AI”合成的可能性為（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B.C. D.8.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，的最大值為（）A.0 B.3 C.-1 D.1二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.已知實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為1 B.C. D.11.已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A.B.若，則C.的最大值為D.“”是“”的充分不必要條件三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13.春暖花開季節(jié)，小王?小李?小張?小劉四人計(jì)劃“五?一”去踏青，現(xiàn)有三個(gè)出游的景點(diǎn)：南湖?凈月?蓮花山，假設(shè)每人隨機(jī)選擇一處景點(diǎn)，在至少有兩人去南湖的條件下有人去凈月的概率為__________.14.某校數(shù)學(xué)建模興趣小組收集了一組恒溫動(dòng)物體重（單位：克）與脈搏率（單位：心跳次數(shù)/分鐘）的對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)生物學(xué)常識和散點(diǎn)圖得出與近似滿足為參數(shù).令，計(jì)算得.由最小二乘法得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則的值為__________；為判斷擬合效果，通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程求得預(yù)測值，若殘差平方和，則決定系數(shù)__________.（參考公式：決定系數(shù)）四?解答題（本題共5小題，共77分）15.（13分）為了研究某種疾病的治愈率，某醫(yī)院從過往病例中隨機(jī)抽取了100名患者，其中一部分患者采用了外科療法，另一部分患者采用了化學(xué)療法，并根據(jù)兩種治療方法的治愈情況繪制了等高堆積條形圖，如圖.（1）根據(jù)圖表完善以下關(guān)于治療方法和治愈情況的列聯(lián)表：療法療效合計(jì)未治愈治愈外科療法化學(xué)療法18合計(jì)100（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析此種疾病治愈率是否與治療方法有關(guān).附：16.（15分）投擲一枚均勻的股子，每次擲得的點(diǎn)數(shù)為5或6時(shí)得2分，擲得的點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4時(shí)得1分，獨(dú)立地重復(fù)擲一枚骰子，將每次得分相加的結(jié)果作為最終得分.（1）設(shè)投擲2次骰子，最終得分為，求隨機(jī)變量的分布列與期望；（2）記次拋擲得分恰為分的概率為，求的前項(xiàng)和；17.（15分）如圖，在四棱錐，為的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.18.（17分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為.不過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）證明：直線的斜率為定值；（2）求面積的最大值.19.（17）已知曲線在點(diǎn)處的切線為.（1）求直線的方程；（2）證明：除點(diǎn)外，曲線在直線的下方；（3）設(shè)，求證：.月考數(shù)學(xué)答案1-8BCBBCCDD9.AC 10ACD 11ACD12. 13. 14.；15.（1）療法療效合計(jì)未治愈治愈外科療法202040化學(xué)療法421860合計(jì)6238100（2）假設(shè)此種疾病治愈率是否與治療方法無關(guān)，則根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為此種疾病治愈與治療方法有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.16.（1）得2分的概率為，得1分的概率為的可能取值為，234的分布列為數(shù)學(xué)期望.（2）因?yàn)榇螔仈S得分恰為分，則只有1次拋擲得2分，于是，則，于是，兩式相減，得，所以.17.（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面又因?yàn)镮，所以平面平面.而平面，故平面.（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫B接交于點(diǎn)，連，由對稱性知，為中點(diǎn)，且.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，的方向?yàn)檩S正方向，過點(diǎn)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則，，得.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由于，則得令，得，故，設(shè)直線與平面所成角為，由于，則，故直線與平面所成角的正弦值為.18.（1）依題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.設(shè)直線方程為，由得，，，解得.（2）由（2）得，，的面積，，令，解得，即在上單調(diào)遞增，令，解得或，即在和上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值的面積.19.（1）因?yàn)椋?，所以直線的方程為：，即（2）令，則，令，則，由，解得，由，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ猿悬c(diǎn)之外，曲線在直線的下方.（3）由，解得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，則，不妨令.因?yàn)榍€在點(diǎn)的切線方程為，設(shè)點(diǎn)在切線上，有，故，由（1）知時(shí)，，則，即，要證：，只要證：，只要證：，又，只要證：，令，則，易證在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以成立，所以原命題成立.。