山東省2024屆高三數(shù)學下學期6月考前適應(yīng)性測試
高三考前適應(yīng)性測試數(shù)學試題 本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名、考場號及座位號填寫在答題卡上2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合M={x|x=k+12,k∈Z}，N={x|x=k2+1,k∈Z}，則A．M?N B．N?M C．M=N D．M∩N=?2．已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點Psinπ3,cosπ3，則cosα+π6=A．0 B．12 C．22 D．323．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=t?2n-1-1，則t=A．2 B．-2 C．1 D．-14．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，m，12，14，21，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的35，則該組數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)是A．4 B．6 C．8 D．125．已知△ABC是邊長為1的正三角形，AN=13NC，P是BN上一點，且AP=mAB+29AC，則AP?AB=A．29 B．19 C．23 D．16．已知復(fù)數(shù)z滿足z=1，且z-1=z+i，則z?2=A．1 B．-1 C．i D．-i7．已知雙曲線C:x?2a?2-y?24=1a>0的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上運動（不與頂點重合），設(shè)PF1與雙曲線的左支交于點Q，△PQF2的內(nèi)切圓與QF2相切于點M.若QM=4，則雙曲線C的離心率為A．2 B．3 C．2 D．58．定義min{a,b}=a,a 在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列命題為真命題的是A．若a3+a4=9，a7+a8=18，則a1+a2=5 B．若a2+a13=4，則S14=28C．若S15<0，則S7>S8 D．若{an}和{an?an+1}均為遞增數(shù)列，則an>010．存在函數(shù)fx滿足：對于任意的x∈R，都有A．fsinx=cos2x B．fcos2x=sinx C．fx?2+2x=x+1 D．fx?2+1=x+111．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球為球O，E，F(xiàn)分別是棱AD，BB1的中點，G在棱AB上移動，則A．對于任意點G，OD//平面EFGB．直線EF被球O截得的弦長為2C．過直線EF的平面截球O所得的所有截面圓中，半徑最小的圓的面積為π2D．當G為AB的中點時，過E，F(xiàn)，G的平面截該正方體所得截面的面積為23三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=2asinB，bc=4，則△ABC的面積為 ?.13．已知隨機事件A，B，若PA=13，PB|A=35，PA|B=47，則PB= ?.14．已知函數(shù)fx=e?2x-1-e?1-2x+sinπ2x-π4+1，則不等式f2x+1+f2-x≥2的解集為 ?.四、解答題：本題共5小題，共77分。 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．（13分）已知函數(shù)fx=e?x-ax-1.（1）討論fx的單調(diào)性；（2）若對任意的x≥0，fx≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.16．（15分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AB⊥BC，CC1=23，BE=λBB10<λ<1.（1）當λ=13時，求證：CE⊥平面ABC1；（2）設(shè)二面角B-AE-C的大小為θ，求cosθ的取值范圍.17．（15分）一個池塘里的魚的數(shù)目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標識，然后把魚放回池塘里，過一小段時間后再從池塘里撈出500尾魚，X表示撈出的500尾魚中有標識的魚的數(shù)目.（1）若N=5000，求X的數(shù)學期望；（2）已知撈出的500尾魚中15尾有標識，試給出N的估計值（以使得PX=15最大的N的值作為N的估計值）.18．（17分）已知A-2,0，B2,0，F(xiàn)1-1,0，F(xiàn)21,0，動點P滿足kPA?kPB=-34，動點P的軌跡為曲線C.PF1交曲線C與另一點Q，PF2交曲線C與另一點R.（1）求曲線C的標準方程；（2）已知PF1QF1+PF2RF2是定值，求該定值；（3）求△PQR面積的范圍.19．（17分）定義：若對?k∈N*，k≥2，ak-1+ak+1≤2ak恒成立，則稱數(shù)列{an}為“上凸數(shù)列”.（1）若an=n?2-1，判斷{an}是否為“上凸數(shù)列”，如果是，給出證明；如果不是，請說明理由.（2）若{an}為“上凸數(shù)列”，則當m≥n+2m,n∈N?*時，am+an≤am-1+an+1.（?。┤魯?shù)列Sn為{an}的前n項和，證明：Sn≥n2a1+an；（ⅱ）對于任意正整數(shù)序列x1,x2,x3,?,xi,?,xn（n∈N*且n≥2），若∑ni=1xi2-1≥∑ni=1xi-λ2-1恒成立，求λ的最小值.【參考答案】山東師大附中高三考前適應(yīng)性測試數(shù)學試題 2024.6一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．A 2．B 3．A 4．D 5．A 6．D 7．A 8．A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．BC 10．AC 11．BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．113．71514．[-2,+∞)四、解答題：本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．（1） 函數(shù)fx=ex-ax-1,x∈R，則f?'x=e?x-a，①當a≤0時，e?x>0，∴f?'x>0，fx是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)；②當a>0時，由f?'x>0，得x>lna，由f?'x<0，得x
