浙江省紹興市2024屆高三數(shù)學下學期二模試題
浙江省紹興市2024屆高三數(shù)學下學期二模試題本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共6頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至6頁，滿分150分，考試時間120分鐘考生注意：1.答題前，請務必將自己的學校、班級、姓名、座位號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，則（ ）A. B.3 C. D.52.已知橢圓的離心率為，長軸長為4，則該橢圓的短軸長為（ ）A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ）A.9 B.10 C.11 D.124.已知四邊形是平行四邊形，，，記，，則（ ）A. B.C. D.5.過點作圓的切線，為切點，，則的最大值是（ ）A. B. C. D.6.已知，，則（ ）A. B. C. D.7.在邊長為4的正三角形中，E，F(xiàn)分別是，的中點，將沿著翻折至，使得，則四棱錐的外接球的表面積是（ ）A. B. C. D.8.已知點A，B，C都在雙曲線：上，且點A，B關于原點對稱，.過A作垂直于x軸的直線分別交，于點M，N.若，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C.2 D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。
在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計了2024年1月全國多個大中城市二手住宅銷售價格的分類指數(shù)，其中北方和南方各4個城市的90m2及以下二手住宅銷售價格的環(huán)比數(shù)據(jù)如下：北方城市環(huán)比（單位：%，上月=100）南方城市環(huán)比（單位：%，上月=100）北京99.5上海99.5天津99.6南京99.5石家莊99.6南昌99.6沈陽99.7福州99.8則（ ）A.4個北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的極差小于4個南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的極差B.4個北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的均值小于4個南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的均值C.4個北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的方差大于4個南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的方差D.4個北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于4個南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的中位數(shù)10.已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，前項積為，且，，則（ ）A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.數(shù)列是遞減數(shù)列C.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則 D.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則11.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，，則（ ）A. B.C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.的展開式中的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）13.已知集合，，且有4個子集，則實數(shù)的最小值是___________.14.已知函數(shù)，若，，，則實數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分。
解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（13分）如圖，在三棱錐中，，，，.（1）證明：平面平面；（2）若，，求二面角的平面角的正切值.16.（15分）盒中有標記數(shù)字1，2的小球各2個.（1）若有放回地隨機取出2個小球，求取出的2個小球上的數(shù)字不同的概率；（2）若不放回地依次隨機取出4個小球，記相鄰小球上的數(shù)字相同的對數(shù)為（如1122，則），求的分布列及數(shù)學期望.17.（15分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知拋物線：的焦點到準線的距離為2，過點作直線交于M，N兩點，點，記直線，的斜率分別為，.（1）求的方程：（2）求的值；（3）設直線交C于另一點Q，求點B到直線距離的最大值.19.（17分）已知，集合.（1）求中最小的元素；（2）設，，且，求的值；（3）記，，若集合中的元素個數(shù)為，求.浙江省高考科目考試紹興市適應性試卷（2024年4月）數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。
全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.AD 10.ACD 11.BCD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.-80 13. 14.或四、解答題（本大題共5小題，共77分）15.（本題滿分13分）（1）證明：在中，由余弦定理得，所以，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解法1：過點作交于點，因為平面平面，平面平面，所以平面.過點作交于點，連接，則，所以是二面角的平面角.由（1）知，，所以，又，所以，三角形是正三角形，所以，，.在直角三角形中，，所以.所以，二面角的平面角的正切值是2.解法2：以為原點，，所在直線為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，設，其中，由，得所以，，即，所以，，.設平面的法向量為，則取，則，，所以.又平面的法向量為，設二面角的大小為，因為為銳角，所以，所以，，所以，二面角的平面角的正切值為2.16.（本題滿分15分）解：（1）設事件“取出的2個小球上的數(shù)字不同”，則.（2）的所有可能取值為0，1，2.①當相鄰小球上的數(shù)字都不同時，如1212，有種，則.②當相鄰小球上的數(shù)字只有1對相同時，如1221，有種，則.③當相鄰小球上的數(shù)字有2對相同時，如1122，有種，則.所以的分布列為012所以的數(shù)學期望.17.（本題滿分15分）解：（1）設切線斜率為，因為，所以，又，所以，切線方程是.（2）①當時，因為，所以，所以.記，則，.因為當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以.②當時，，因為當時，，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.因為，，所以，存在，使得，所以，當時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不滿足題意.綜上可知，.18.（本題滿分17分）解：（1）因為焦點到準線的距離為2，所以，所以拋物線的方程為.（2）設，，直線的方程為，由得，所以因為，，所以，.（3）設，，，則直線的斜率，所以直線的方程為，即.同理，直線方程為，直線方程為.因為直線經(jīng)過，所以，解得，因為直線經(jīng)過，所以，解得，所以，整理得.又因為直線的方程為，所以直線經(jīng)過定點，所以，當時，點到直線距離取得最大值為.19.（本題滿分17分）解：（1）中的最小元素為.（2）由題得，設，.①當時，或或或或或.經(jīng)檢驗，當時，，符合題意，所以.②當時，或或或.經(jīng)檢驗，當時，，符合題意，所以.③當時，不符合題意.因此，或10.（3）設，則，其中，，所以，設，則.因為，所以.因為，所以，所以，又因為，所以.。
