福建省廈門市2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月適應(yīng)性練習(xí)試卷

第二學(xué)期6月適應(yīng)性練習(xí)高一數(shù)學(xué)試卷滿分為150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致2，回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)半面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在正方體中，直線和直線所成的角為（ ）A． B． C． D．3．已知某種設(shè)備在一年內(nèi)需要維修的概率為0.2．用計算器產(chǎn)生1～5之間的隨機數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機數(shù)1時，表示一年內(nèi)需要維修，其概率為0.2．由于有3臺設(shè)備，所以每3個隨機數(shù)為一組，代表3臺設(shè)備一年內(nèi)需要維修的情況，現(xiàn)產(chǎn)生20組隨機數(shù)如下：412451312533224344151254424142435414335132123233314232353442據(jù)此估計一年內(nèi)至少有1臺設(shè)備需要維修的概率為（ ）A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.64．已知等腰中，，則在上的投影向量為（ ）A． B． C． D．5．已知平面向量滿足．若，則（ ）A． B． C． D．26．廈門地鐵1號線從鎮(zhèn)海路站到文灶站有4個站點，甲、乙同時從鎮(zhèn)海路站上車，假設(shè)每一個人自第二站開始在每個站點下車是等可能的，則甲、乙在不同站點下車的概率為（ ）A． B． C． D．7．已知正四棱臺的高為，其所有頂點均在同一個表面積為的球面上，且該球的球心在底面上，則棱臺的體積為（ ）A． B． C． D．8．某地開展植樹造林活動，擬測量某座山的高．勘探隊員在山腳A測得山頂B的仰角為45°，他沿著坡角為15°的斜坡向上走了100米后到達C，在C處測得山頂B的仰角為60°．設(shè)山高為BD，若A，B，C，D在同一鉛垂面，且在該鉛錘面上A，C位于直線BD的同側(cè)，則（ ）A．米 B．米 C．米 D．米二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。

在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分9，企業(yè)協(xié)會規(guī)定：企業(yè)員工一周7天要有一天休息，另有一天的工作時間不超過4小時，且其余5天的工作時間均不超過8小時（每天的工作時間以整數(shù)小時計），則認為該企業(yè)“達標(biāo)”，請根據(jù)以下企業(yè)上報的一周7天的工作時間的數(shù)值特征，判斷其中無法確保“達標(biāo)”的企業(yè)有（ ）A．甲企業(yè)：均值為5，中位數(shù)為8B．乙企業(yè)：眾數(shù)為6，中位數(shù)為6C．丙企業(yè)：眾數(shù)和均值均為5，下四分位數(shù)為4，上四分位數(shù)為8D．丁企業(yè)：均值為5，方差為610．已知復(fù)數(shù)，下列命題中正確的是（ ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．滿足下列條件的四面體存在的是（ ）A．1條棱長為，其余5條棱長均為1 B．1條棱長為1，其余5條棱長均為C．2條棱長為，其余4條校長均為1 D．2條棱長為1，其余4條棱長均為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分12，一個母線長為2的圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面積為______．13，已知甲、乙兩人三分球投籃命中率分別為0.4和0.5，則他們各投兩個三分球，至少有一人兩球都投中的概率為______．14．廈門一中為提升學(xué)校食堂的服務(wù)水平，組織全校師生對學(xué)校食堂滿意度進行評分，按照分層抽樣方法，抽取200位師生的評分（滿分100分）作為樣本，在這200個樣本中，所有學(xué)生評分樣本的平均數(shù)為，方差為，所有教師評分樣本的半均數(shù)為，方差為，總樣本的平均數(shù)為，方差為，若，抽取的學(xué)生樣本多于教師樣本，則總樣本中學(xué)生樣本的個數(shù)至少為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。

解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15．（13分）如圖，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．16．（15分）為了建設(shè)書香校園，營造良好的讀書氛圍，學(xué)校開展“送書券”活動．該活動由三個游戲組成，每個游戲各玩一次且結(jié)果互不影響，連勝兩個游戲可以獲得一張書券，連勝三個游戲可以獲得兩張書券、游戲規(guī)則如下表：游戲一游戲二游戲三箱子中球的顏色和數(shù)量大小質(zhì)地完全相同的紅球3個，白球2個（紅球編號為“1，2，3”，白球編號為“4，5”）取球規(guī)則取出一個球有放回地依次取出兩個球不放回地依次取出兩個球獲勝規(guī)則取到白球獲勝取到兩個白球獲勝編號之和為6獲勝（1）分別求出游戲一，游戲二的獲勝概率；（2）一名同學(xué)先玩了游戲一，接下來該同學(xué)應(yīng)該先玩游戲三還是先玩游戲二能使獲得書券的概率更大？17．（15分）如圖，在三棱錐，和均題邊長為4的等邊三角形，．（1）求二面角的余弦值并證明：：（2）已知平面滿足，且平面，求直線與平面所成角的正弦值．18．（17分）在中，．為邊上一點，為邊上一點，交于．（1）若，求；（2）花，求和的面積之差．19．（17分）定義空間中既有大小又有方向的量為空間向量，起點為，終點為的空間向量記作，其大小稱為的模，記作，等于兩點間的距離．模為霧的向量稱為零向量，記作0．空間向量的加法、減法以及數(shù)乘運算的定義與性質(zhì)和平面向量一致，如：對任意空間向量，均有；對任意實數(shù)和空間向量，均有；對任意三點，均有等．已知體積為的三棱錐的底面均為，在中，是內(nèi)一點，．記．（1）若到平面的距離均為1，求；（2）若是的重心，且對任意，均有．（?。┣蟮淖畲笾?；（ⅱ）當(dāng)最大附，5個分別由24個實數(shù)組成的24元數(shù)組滿足對任意，均有，且對任意均有．求證：不可能對任意及均成立．（參考公式：）。