2022-2023學年廣東省深圳市高二數(shù)學下學期期末模擬試卷【含答案】

2022-2023學年廣東省深圳市高二數(shù)學下學期期末模擬一、單選題1．已知集合，則（????）A． B． C． D．2．若，則復數(shù)z的虛部為（???）A．-5 B．5 C．7 D．-73．已知，則的值為（????）A． B． C． D．4．過點的直線中，被圓截得的弦最長的直線的方程是（????）A． B． C． D．5．展開式中的系數(shù)是（????）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（????）A． B．C． D．7．在某項測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（????）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積為，，，則（????）A．4 B． C．8 D．二、多選題9．關(guān)于函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（????）A．是曲線的一個對稱中心 B．是曲線的一條對稱軸C．曲線向左平移個單位，可得曲線D．曲線向右平移個單位，可得曲線10．設(shè)有兩條不同的直線m、n和兩個不同的平面、，下列命題中錯誤的命題是（????）A．若，，則 B．若，，，，則C．若，，則 D．若，，則11．函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的有（????）??A． B． C． D．12．已知函數(shù)如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（????）x1234A． B．的值域是C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題13．已知中，，則_________．??14．函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為_________．15．已知甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和4個紅球．若先隨機取一只袋，再從該袋中先后隨機取2個球，則在第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率為______．16．下列命題中正確的命題有______．（填序號）①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點；②當相關(guān)性系數(shù)時，兩個變量正相關(guān)；③如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于1；④殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精確度越高；⑤甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好．四、解答題17．設(shè)數(shù)列的前項和滿足，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式與前項和.18．在△ABC中，已知，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知．(1)求； (2)求△ABC的面積．條件①：；條件②：．19．如圖，在直三棱柱中，.??(1)求證：； (2)求與平面所成的角的大小.20．浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，變成必考科目和選考科目．其中必考科目是語文、數(shù)學、外語，選考科目由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術(shù)7個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試．為了調(diào)查學生對物理、化學、生物的選考情況，從鎮(zhèn)海中學高三在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生中隨機抽取100名學生進行調(diào)查，他們選考物理、化學、生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：選考物理、化學、生物的科目數(shù)123人數(shù)204040(1)從這100名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數(shù)相等的概率；(2)從這100名學生中任選2名，記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的數(shù)學期望；(3)學校還調(diào)查了這100位學生的性別情況，研究男女生中純理科生大概的比例，得到的數(shù)據(jù)如下表：（定文同時選考物理、化學、生物三科的學生為純理科生）性別純理科生非純理科生總計男性30女性5總計100請補齊表格，并說明依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為同時選考物理、化學、生物三科與學生性別有關(guān)．參考公式：，其中．附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82821．已知橢圓過點，長軸長為.(1)求橢圓的方程及其焦距；(2)直線與橢圓交于不同的兩點，直線分別與直線交于點，為坐標原點且，求證：直線過定點，并求出定點坐標.22．已知函數(shù)，，；(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若正數(shù)a使得對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：1．D【分析】根據(jù)題意，求得，或，結(jié)合交集的運算，即可求解.【詳解】由集合，或，所以.故選：D.2．A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算、復數(shù)的概念求值即可.【詳解】依題意，，故z的虛部為-5.故選：A3．B【分析】由誘導公式化簡，再根據(jù)商數(shù)公式弦化切即可得答案.【詳解】.故選：B.4．D【分析】當直線被圓截得的弦長最大時，直線要經(jīng)過圓心，然后根據(jù)點斜式方程可得所求．【詳解】的圓心為，過點的直線中，被圓截得的弦最長的直線必過圓心，所以，所以直線方程為，即.故選：D.5．A【分析】分兩種情況計算：①第一個多項式含1，后一個含；②第一個多項式含，后一個含，把兩種情況的系數(shù)相加即可.【詳解】由知展開式中含項情況為：①，②，所以展開式中的系數(shù)是：.故選：A.6．C【分析】利用定義域可排除AB，用導數(shù)討論函數(shù)在上的單調(diào)性可排除D.【詳解】易知函數(shù)的定義域為，在x<0時，f（x)>0,故AB錯誤；當時，，所以所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：C7．B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，利用其概率公式，可得答案.【詳解】由題意可知，變量所作的正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，則，，故.故選：B.8．B【分析】由已知利用三角形面積公式可求，結(jié)合利用余弦定理求出邊.【詳解】解：，的面積為，∴，又，由余弦定理，，可得： .故選：B9．AD【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)，再逐項計算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，對于A，，是曲線的一個對稱中心，A正確；對于B，，不是曲線的對稱軸，B錯誤；對于C，曲線向左平移個單位，得，C錯誤；對于D，曲線向右平移個單位，得，D正確.故選：AD10．ABC【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系可判斷A；根據(jù)面面平行的判定定理可判斷B；根據(jù)線面的位置關(guān)系判斷C；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理判斷D.【詳解】對于A，若，，則可能平行、異面或相交，A錯誤；對于B，若，，，，不一定為相交直線，只有當為相交直線時，才可得到，故B錯誤；對于C，當，時，可能是，推不出一定是，C錯誤；對于D，若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，D正確，故選：ABC11．BC【分析】由的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到和為方程的兩根且，利用韋達定理即可表示出、，從而得解；【詳解】由的圖象可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值，又，所以和為方程的兩根且；所以，，所以，，，，故A錯誤，B正確；所以，，故C正確，D錯誤.故選：BC12．ACD【分析】根據(jù)給定的自變量值與函數(shù)對應(yīng)值表，逐一分析判斷作答.【詳解】由表知，則，A錯誤；的值域為，B正確，C錯誤；當時，，當時，，因此在上不是單調(diào)遞增的，D錯誤．故選：ACD.13．/0.6【分析】由以為基底表示，結(jié)合，，可得,后即可得答案.【詳解】由圖可得，因，則，則，因，則，，代入上式有：，.則.故答案為：14．/【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的特點，求出點頂點，得到，再由，利用基本不等式即可求解.【詳解】令，可得，此時，所以函數(shù)圖象恒過定點，因為點A在直線上，所以，所以，所以，當且僅當 ，即時等號成立.綜上，的最小值為.故答案為：.15．【分析】設(shè)出事件，根據(jù)全概率公式得到，，再利用條件概率公式計算得到答案.【詳解】設(shè)第一次取出紅球的事件為，第二次取出的球是白球的事件為，取到甲袋，乙袋的事件分別為，，則，，則.故答案為：.16．①②【分析】利用回歸直線的性質(zhì)可以判斷①②正確；③相關(guān)性系數(shù)r的絕對值就越接近于1，所以該命題錯誤；④回歸方程的預(yù)報精確度越不高，所以該命題錯誤；⑤模型甲的擬合效果更好，所以該命題錯誤.【詳解】解：①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點，所以該命題正確；②當相關(guān)性系數(shù)時，兩個變量正相關(guān)，所以該命題正確；③如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)r的絕對值就越接近于1，所以該命題錯誤；④殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精確度越不高，所以該命題錯誤；⑤甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好，所以該命題錯誤.故答案為：①②17．(1)(2)，【分析】（1）先根據(jù)得到，利用，，成等比數(shù)列，可得，可判斷數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，即可得.（2）由得，利用分組求和法可得.【詳解】（1）由已知，有，即，從而，，又因為，，成等比數(shù)列，即，所以，解得，所以，數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故.（2）因為是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列的通項公式為，.18．(1)條件選擇見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)所選條件，應(yīng)用平方關(guān)系、和角正弦公式或正弦定理求；（2）由所選條件，應(yīng)用正余弦定理求邊，再由三角形面積公式求面積即可.【詳解】（1）選①：因為，，B，，所以，．所以．所以．選②：由，，可得．由正弦定理得．（2）選①：由正弦定理得．所以．選②：由余弦定理，得．即，解得（負值舍），所以．19．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和各棱長可知，連接，利用線面垂直的判定定理可得平面，易知四邊形為菱形，可得平面，由線面垂直的性質(zhì)即可得；（2）取的中點，連接，可證明是與平面所成角的平面角，在中，易知，，即與平面所成的角的大小為.【詳解】（1）連接與相交于點，如下圖所示??在直棱柱中，平面平面，，又，平面，所以，平面，又平面，，四邊形為菱形，即又，且平面，平面，又平面，.（2）取的中點，連接.如下圖所示；??，又平面平面，又，且平面，平面，是在面內(nèi)的射影，是與平面所成角的平面角.在中，易知，，即與平面所成的角的大小為.20．(1)(2)(3)表格見解析，可以認為同時選考物理、化學、生物三科與學生性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)古典概型結(jié)合組合數(shù)分析運算；（2）根據(jù)題意結(jié)合古典概型求分布列，進而可求期望；（3）根據(jù)題意完善列聯(lián)表，求值，并與臨界值對比分析.【詳解】（1）記“所選取的2名學生選考物理、化學、生物科目數(shù)量相等”為事件A，則兩人選考物理、化學、生物科目數(shù)量（以下用科目數(shù)或選考科目數(shù)指代）為1的情況數(shù)為，數(shù)目為2的為，數(shù)目為3的有，則．（2）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2．當X為0時，對應(yīng)概率為（1）中所求概率：；當X為1時，1人選考科目數(shù)為1，另一人為2或1人為2，1人為3：；當X為2時，1人為1，1人為3：．則分布列如圖所示：X012P故X的期望為．（3）由題意可得：性別純理科生非純理科生總計男性305585女性10515總計4060100零假設(shè)為：同時選考物理、化學、生物三科與學生性別相互獨立，即同時選考物理、化學、生物與學生性別無關(guān)．，所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即可以認為同時選考物理、化學、生物三科與學生性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05．21．(1)，焦距為(2)證明見解析，定點為.【分析】（1）根據(jù)橢圓過點及列方程組求解；（2）設(shè)，，，，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理，再求出點的坐標，根據(jù)已知得到+=0，再把韋達定理代入化簡即得證.【詳解】（1）由題得，所以橢圓的方程為，焦距為.（2）如圖，??直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡得， ，即.設(shè),，,，則，．直線的方程為，則，直線的方程為，則，因為，所以+=0，所以，所以，把韋達定理代入整理得或，當時，直線方程為，過定點，即點，不符合題意，所以舍去.當時，直線方程為，過定點.所以直線經(jīng)過定點.22．(1)；(2).【分析】（1）代入的值，求出函數(shù)的導數(shù)，計算及，求出切線方程作答.（2）構(gòu)造，按正數(shù)a與1的關(guān)系分類討論，并借助導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性求解作答.【詳解】（1）當時，，求導得，則，所以函數(shù)在處的切線方程是：，即.（2）令函數(shù)，求導得，當時，，對恒成立，當時，由得：，即在上單調(diào)遞增，則，因此對恒成立，當時，由得：，在上單調(diào)遞減，則對，，因此對恒成立，不符合題意，所以的范圍是.。