河南省洛陽(yáng)市2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題[含答案]

河南省洛陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.工人師傅在檢測(cè)椅子的四個(gè)“腳”是否在同一個(gè)平面上時(shí)，只需連接對(duì)“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格.工人師傅運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（ ）A.兩條相交直線確定一個(gè)平面 B.兩條平行直線確定一個(gè)平面C.四點(diǎn)確定一個(gè)平面 D.直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面2.已知直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，直線，則a與b的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A.棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形B.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺(tái)C.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線4.某城市有學(xué)校700所，其中大學(xué)20所，中學(xué)200所，小學(xué)480所，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取中學(xué)數(shù)為（ ）A.70 B.20 C.48 D.25.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則四邊形的直觀圖面積為（ ）A. B. C. D.6.在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，在中，，，，則（ ）A.1 B.2 C.3 D.47.某商業(yè)集團(tuán)董事長(zhǎng)想了解集團(tuán)旗下五個(gè)超市的銷售情況，通知五個(gè)超市經(jīng)理把最近一周每天的銷售金額統(tǒng)計(jì)上報(bào)，要求既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少，又能反映一周內(nèi)每天銷售金額的變化情況和趨勢(shì)，則最好選用的統(tǒng)計(jì)圖表為（ ）A.頻率分布直方圖 B.統(tǒng)計(jì)表C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.折線統(tǒng)計(jì)圖8.圖1是唐朝著名的風(fēng)鳥(niǎo)花卉紋浮雕銀杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球與圓柱的組合體（如圖2）.設(shè)這種酒杯內(nèi)壁的表面積為，半球的半徑為3cm，若半球的體積不小于圓柱體積，則S的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。

在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.某商場(chǎng)為促銷組織了一次幸運(yùn)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，袋中裝有8個(gè)大小形狀相同的小球，并標(biāo)注1~8這八個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)邚闹腥稳∫粋€(gè)球，事件A表示“取出球的編號(hào)為奇數(shù)”，事件B表示“取出球的編號(hào)為偶數(shù)”，事件C表示“取出球的編號(hào)大于5”，事件D表示“取出球的編號(hào)小于5”，則（ ）A.事件A與事件C不互斥 B.事件A與事件B互為對(duì)立事件C.事件B與事件C互斥 D.事件C與事件D互為對(duì)立事件10.為了研究“同時(shí)處理多任務(wù)時(shí)男女的表現(xiàn)差異”課題，研究組隨機(jī)抽取男、女志愿者各150名，要求他們同時(shí)完成“解題、讀地圖、接電話”等任務(wù)，志愿者完成任務(wù)所需時(shí)間的分布如圖所示，則下列表述正確的是（ ）A.總體上女性處理多任務(wù)平均用時(shí)較短B.處理多任務(wù)的能力存在性別差異C.男性的用時(shí)中位數(shù)比女性用時(shí)中位數(shù)大D.女性處理多任務(wù)的用時(shí)為正數(shù)，男性處理多任務(wù)的用時(shí)為負(fù)數(shù)11.如圖，在直三棱柱中，，，，是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B，D作截面交于點(diǎn)E，則（ ）A. B.平面平面C.平面 D.點(diǎn)到截面的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知一組數(shù)據(jù)為47，48，51，54，55，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是__________.13.在正方體中，直線與所成角的大小為_(kāi)_________.（用角度表示）14.如圖，在中，，為的中點(diǎn).將沿翻折，使點(diǎn)C移動(dòng)至點(diǎn)E，在翻折過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，三棱錐的內(nèi)切球的表面積為_(kāi)__________.四、解答題：本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.（本小題滿分13分）同時(shí)擲紅、藍(lán)兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，用表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子向上一面的點(diǎn)數(shù).（1）寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間；（2）指出所表示的事件；（3）寫(xiě)出“點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”這一事件的集合表示.16.（本小題滿分15分）如圖，已知在正四棱錐中，，.（1）求四棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.17.（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，E是線段的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段上的一點(diǎn)（1）若平面，試確定F在上的位置，并說(shuō)明理由（2）若，證明：.18.（本小題滿分17分）為了估計(jì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，現(xiàn)對(duì)100個(gè)產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），并制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的平均數(shù)；（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層隨機(jī)抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中最多有1個(gè)一等品的概率；（3）已知落在的平均綜合評(píng)分是54，方差是3，落在的平均綜合評(píng)分為63，方差是3，求落在的總平均綜合評(píng)分和總方差.19.（本小題滿分17分）如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)C到平面的距離.洛陽(yáng)強(qiáng)基聯(lián)盟高一5月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.A如果對(duì)“腳”連線相交，則椅子四腳確定一個(gè)平面.故選A.2.D依題意可知，而，所以a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，a與b可能異面或平行，所以D選項(xiàng)正確.故選D.3.C易知ABD正確；當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，所成幾何體不是圓錐，C錯(cuò)誤.故選C.4.B由于，即每10所學(xué)校抽取1所，又因中學(xué)200所，所以抽取200÷10=20（所）.故選B.5.D由題意知，四邊形的面積為，所以直觀圖的面積為.故選D6.B如圖，連接，易得，設(shè)，則，，，因?yàn)?，所以，即，解得（?fù)值舍去）.故選B.7.D折線統(tǒng)計(jì)圖的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是能反映統(tǒng)計(jì)量的變化趨勢(shì).故選D.8.C設(shè)圓柱的高為，因?yàn)榘肭虻捏w積不小于圓柱體積，所以，解得，即.所以.故選C.9.AB由題意可得事件表示，事件B表示，事件C表示，事件D表示，∴事件A與事件C不互斥，事件A與事件B為對(duì)立事件，事件B與事件C不互斥，事件C與事件D互斥且不對(duì)立，故A，B正確，C，D錯(cuò)誤.故選AB.10.ABC對(duì)于A，由圖可知，女性處理多任務(wù)平均用時(shí)集中在2~3分鐘，男性處理多任務(wù)平均用時(shí)在3~4分鐘，A正確；對(duì)于B，由A的分析可知B正確；對(duì)于C，根據(jù)分布的特點(diǎn)，可知男性的用時(shí)中位數(shù)比女性用時(shí)中位數(shù)大，C正確；對(duì)于D，女性和男性處理多任務(wù)的用時(shí)均為正數(shù)，D錯(cuò)誤.故選ABC.11.ABD 如圖，在直三棱柱中，，平面，平面，則有平面，平面，平面平面，可得，A正確；∵是的中點(diǎn)，，，∴，又，∴，∴，則，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴平面平面，B正確；因?yàn)?，平面，所以與平面不平行，C錯(cuò)誤；設(shè)與交于點(diǎn)，則平面，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到截面的距離等于點(diǎn)到截面的距離.在中，，由等面積法可得，所以點(diǎn)到截面的距離為，D正確.故選ABD.12. 數(shù)據(jù)47，48，51，54，55的平均數(shù)為，方差，所以該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.13.60° 連接，，易知，所以即為與所成的角或其補(bǔ)角，易知為等邊三角形，故所求角為60°.14. 當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，，所以三棱錐的表面積為，設(shè)內(nèi)切球半徑為，則由等體積法知，解得，所以內(nèi)切球的表面積15.解：（1）該試驗(yàn)的樣本空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}（2）所表示的事件為“擲紅、藍(lán)兩顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)相同”.（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5”就是集合.16.解：（1）易知該四棱錐的側(cè)面積為四個(gè)全等三角形的面積的和，側(cè)面三角形的高為，所以四棱錐的表面積為.（2）連接、，交于點(diǎn)，連接，則為棱錐的高，所以，，故四棱錐的體積.17.（1）解：是的中點(diǎn)，理由如下：若平面，由平面，平面平面，得.分又是的中點(diǎn)，在上，∴是的中點(diǎn).（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，為中點(diǎn)，∴，，分∵，平面，∴平面，∵平面，∴.18.解：（1）由頻率和為1，得，解得；設(shè)綜合評(píng)分的平均數(shù)為，則，所以綜合評(píng)分的平均數(shù)為81.（2）由題意，抽取5個(gè)產(chǎn)品，其中一等品有3個(gè)，非一等品有2個(gè)，一等品記為a、b、c，非一等品記為D、E；從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)，試驗(yàn)的樣本空間，；記事件“抽取的這2個(gè)產(chǎn)品中最多有1個(gè)一等品”，則，，所以所求的概率為.（3），.19.（1）證明：∵，，，∴，又為等邊三角形，∴，在中，由余弦定理得，解得，∴，即.∵，，平面，∴平面.（2）解：取中點(diǎn)，連接，∵為等邊三角形，∴，又由（1）可知平面，平面，∴，又∵，且平面，∴平面.∵為的中點(diǎn)∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)D到平面的距離.在中，可知，在中，可知，∵是的中位線，∴，可得的面積.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積，又的面積，點(diǎn)到平面的距離為，∴三棱錐的體積，由，得，即點(diǎn)到平面的距離為.。