概率與統(tǒng)計領域的教學研究

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,基于課標的“概率與統(tǒng)計領域的教學研究(統(tǒng)計),衢 州 市 實 驗 學 校 胡 趙 云,T:0570,?課標?的變化,統(tǒng)計教學的根底概念,統(tǒng)計教學的核心概念,例舉統(tǒng)計學根本概念的理解,統(tǒng)計學教學如何實施,統(tǒng)計建模，要關(guān)注統(tǒng)計活動過程,1.?課標?(修訂稿)有關(guān)統(tǒng)計的內(nèi)容要求,一抽樣與數(shù)據(jù)分析,1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；,能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù)2.體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們,是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差6.通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用,頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息7.體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總,體平均數(shù)、總體方差8.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢2.統(tǒng)計教學的根底概念,統(tǒng)計學的研究對象:數(shù)據(jù),收集數(shù)據(jù)的方法：,直接觀察法、報告法、登記法、設計調(diào)查法、試驗調(diào)查法,調(diào)查收集數(shù)據(jù)普查與抽樣,整理數(shù)據(jù)的方法：,列表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形圖、象形圖,分析數(shù)據(jù)的特征,分布與趨勢：,特征：反映數(shù)據(jù)集中程度平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù),反映數(shù)據(jù)離散程度方差、標準差、極差,注：沒有對錯之分，只有好與不好之別,分布：頻數(shù)頻率,正態(tài)分布,數(shù)據(jù)，關(guān)注數(shù)值與所含的信息,例如，對于下面的兩組數(shù)據(jù)：,甲：75、82、63、98、82、70、90、85；,乙：86、92、81、78、82、71、75、80.,關(guān)于數(shù)據(jù)的含義,史寧中.數(shù)學思想概論,數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象,數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，但凡能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術(shù).,數(shù)據(jù)的分類,在中小學，統(tǒng)計學的教育價值是什么呢？,核心概念的變化:,培養(yǎng)統(tǒng)計觀念,數(shù)據(jù)分析觀念,3.統(tǒng)計教學的核心概念,3-1 什么是統(tǒng)計觀念？?標準?認為統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：,能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；,能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；,能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進行合理的質(zhì)疑。

簡單地說，統(tǒng)計觀念是統(tǒng)計意識、統(tǒng)計技能和統(tǒng)計評判質(zhì)疑能力的統(tǒng)一體統(tǒng)計意識，就是在現(xiàn)實生活中，應用統(tǒng)計的方法解決實際問題的一種行為的主動性或者說自覺性統(tǒng)計意識是統(tǒng)計活動的起點，是統(tǒng)計教學的最為核心的內(nèi)容沒有統(tǒng)計意識，就談不上統(tǒng)計技能沒有統(tǒng)計意識，就是具有再嫻熟的統(tǒng)計技能，但遇到具體問題可能還是想不到用統(tǒng)計的方法去尋求問題的解決關(guān)于統(tǒng)計意識,統(tǒng)計技能就是完成統(tǒng)計活動所必須的、在統(tǒng)計活動過程中所表現(xiàn)出來的各種能力和技能的總和,是統(tǒng)計活動得以順利完成的保障包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策具體的:,收集數(shù)據(jù)根據(jù)具體問題設計適宜的方案，包括數(shù)據(jù)來源的選擇實驗抑或調(diào)查，普查抑或抽樣調(diào)查，樣本如何選等、數(shù)據(jù)表格的設計等；,整理數(shù)據(jù)能制作表格、象形圖、條形統(tǒng)計圖、扇性統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等,并了解各自的特點，在具體問題中選用；,分析數(shù)據(jù)具備直觀地分析數(shù)據(jù)特征的觀察能力和計算包括利用各種工具反映數(shù)據(jù)平均水平和離散程度的各種定量指標的運算能力以及對各種指標的選擇能力等關(guān)于統(tǒng)計技能,在最終的統(tǒng)計抉擇過程中，學生應該具備對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進行合理的質(zhì)疑的能力它包括兩個方面，一方面是，對他人所提供的數(shù)據(jù)或結(jié)果的評判能力，另一方面是對自己的數(shù)據(jù)和結(jié)果的評判能力，實際上這也是一個批判和反思能力。

關(guān)于質(zhì)疑能力,統(tǒng)計的目的在于應用，因而只有具備對數(shù)據(jù)的評,評判和質(zhì)疑能力，才能形成真正有效的統(tǒng)計行為例 某市社會調(diào)查隊對城區(qū)內(nèi)一個社區(qū)居民的家庭經(jīng)濟狀況進行調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是，該社區(qū)共有500戶，高收入、中等收入和低收入家庭分別有125戶、280戶和95戶該市有100萬戶家庭，以下表述正確的選項是 ,A該市高收入家庭約25萬戶,B該市中等收入家庭約56萬戶,C該市低收入家庭約19萬戶,D因城市社區(qū)家庭經(jīng)濟狀況較好，所以不能據(jù)此數(shù)據(jù)估計全市所有家庭經(jīng)濟狀況,例 某公司2001年的利潤是2100萬元，2002年的利潤是2400萬元，在2002年底召開的股東大會上，該公司提供股民的財務報表中選用以下條形圖說明盈利情況1公司繪制的條形圖希望說明什么？它的畫法是否合理？為什么？,2畫一幅你認為合理的條形圖3比較兩幅不同的條形圖產(chǎn)生的視覺效果，如果你是股民更希望看到哪一幅條形圖？為什么？,3-2 什么是數(shù)據(jù)分析觀念?,?標準?解釋數(shù)據(jù)分析觀念為：,了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應領先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心第一，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，但凡能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術(shù)第二，點明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個重要方面的要求：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性這三個方面也正表達了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法將一堆復雜的數(shù)據(jù)經(jīng)過排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)，求出平均數(shù)，是根本的統(tǒng)計技能，讓學生掌握這些技能并不難，重要的是要讓學生體會為什么要研究學習這些概念，它們在現(xiàn)實生活中有什么價值眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),如鞋的生產(chǎn)、經(jīng)銷商都很重視根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)或經(jīng)驗，先判斷普通人群中穿哪種尺碼鞋的人比較多，然后安排生產(chǎn)與進貨這個生活中比較多的尺碼就是數(shù)學中眾數(shù)的原型重視理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的實際意義,4.例舉統(tǒng)計學根本概念的理解,平均數(shù),，所有數(shù)據(jù)都參加運算，能充分地利用數(shù)據(jù)信息，全面地反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.,它易受極端數(shù)據(jù)的影響，在有些情況下，不能很好地反映數(shù)據(jù)的總體情況，這就是在許多比賽評分中，防止個別評委的不公正要去掉最高分、最低分再計算平均成績的理由。

如某公司員工的月工資為：,員工,經(jīng)理,副經(jīng)理,職員A,職員B,職員C,職員D,職員E,職員F,雜工G,月工資/元,6000,4000,1700,1300,1200,1100,1100,1100,500,月平均工資2000元來說明普通職員的工資-不恰當,中位數(shù),只須排序找出中間位置的那個數(shù)，很簡單，也不受極端數(shù)據(jù)的影響，其缺點是不能充分利用更多數(shù)據(jù)的信息統(tǒng)計概念的學習要關(guān)注概念的內(nèi)涵,算術(shù)平均數(shù)：作為一種表達一組數(shù)據(jù)總體特征的指標，平均數(shù)的根本特點是什么？它的優(yōu)勢與缺乏之處分別是什么？在哪些情況下使用平均數(shù)比較能夠準確刻畫數(shù)據(jù)的總體特點？,“加權(quán)平均數(shù)，不僅僅是一種“簡便算法權(quán)的概念更多的在于可以用來表達對“重要性的認同：我們出于某種需要、或者從某個角度來看，對同樣的人、事物可能會給出不同的評價抽樣的樣本大小,5.1 注意學段的區(qū)別,第一學段：側(cè)重于統(tǒng)計直觀的培養(yǎng),象形圖、實物圖,重視分類對物,第二學段：有背景的理性思考,完整地經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)過程,理解反映特征與分布的根本量,體會統(tǒng)計結(jié)果表現(xiàn)形式可能誤導人,選好情境 真正經(jīng)歷 關(guān)注經(jīng)驗 問題恰當,5.統(tǒng)計學教學如何實施,分類思想方法是學習統(tǒng)計學的重要根底，教學中要重視借助學生熟悉的物品與生活經(jīng)驗，如運用文具、水果等實施直觀教學，教師可以在課前準備一個裝有多個學生的各種文具的文具袋，與學生一道來學習怎樣描述這些文具的數(shù)量。

按照文具的類型分:圓珠筆、鉛筆、橡皮、小刀、尺子等;,按照文具的功能分:,按照文具的主人分:,涉及數(shù)據(jù)收集，在不同分類下，統(tǒng)計文具的數(shù)量；,涉及數(shù)據(jù)整理與表示-語言描述，表格或象形統(tǒng)計圖第一學段1-3年級,重視分類思想方法的滲透與統(tǒng)計直觀的培養(yǎng),給出問題后，引導學生討論不同的分類標準比方，性別、身高、家離學校的遠近、出生年月、左右手寫字、愛好等等當提出的標準較多時，可以根據(jù)學生喜好的標準分 組進行調(diào)查統(tǒng)計活動運用自己的方式文字、圖畫、表格等呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果例1-1 選擇適宜的標準把全班同學分為兩類或更多類，記錄調(diào)查結(jié)果標準?在三個階段的要求:,第一學段:“經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程；,第二學段:“經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程,可使用計算器；,第三階段:“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解,數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù)從這些要可看出：,第一，數(shù)據(jù)分析的過程可以概括為：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、,描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)第二，學段的要求逐步深入5.2 數(shù)據(jù)分析過程,使學生樹立數(shù)據(jù)分析的觀念，最有效地方法是使他們投入到數(shù)據(jù)分析的全過程中去案例1 三個學段中對于數(shù)據(jù)分析過程的例子,第一學段：,對全班同學的身高進行調(diào)查分析。

說明 學校一般每年都要測量學生的身高，這為學習統(tǒng)計提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個問題可以貫穿第一學段和第二學段，根據(jù)不同學段的學生特點，要求可以有所不同希望學生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保存下來，養(yǎng)成保存資料的習慣在第一學段，主要讓學生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息第二學段：對全班同學的身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析說明在這個學段中，要求學生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進行進一步的整理，然后進行分析整理的目的是為了便于分析，例如，,條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學生數(shù)及其差異；,扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學生占全班學生的比例及其差異；,折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來學生身高變化的情況，預測未來身高變化趨勢學生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學的身高，自己的身高在全班的什么位置怎樣獲取數(shù)據(jù)？可采用登記、報告如何整理數(shù)據(jù)？按男女分類整理，先排序分組統(tǒng)計，可制成表格、條形統(tǒng)計圖怎樣描述分析數(shù)據(jù)？從數(shù)據(jù)中讀出哪些信息？比方：最高最大值、最矮最小值、相差多少極差；大局部同學的身高眾數(shù)；班級同學平均身高平均數(shù)；自己的身高的位置順序等等延伸1：分析三、四、五各年級本班同學身高的數(shù)據(jù)，研究男女生平均身高的變化，并預測六年級的身高。

延伸2：將本班的數(shù)據(jù)與其他班級進行比照，在比較中學習整理、分析、描述數(shù)據(jù)的技能調(diào)查分析全班同學的身高情況,還可以做:,第三學段：,比較自己班級與別的班級同學的身高狀況說明對于兩個班級學生身高狀況比較，通常可以通過平均值來判斷，但有時候僅僅通過平均數(shù)是不夠的，如果一個班同學之間身高差異很大，而另一個班同學之間身高差異很小，即使前一個班的平均高一些，也不能說這個班的整體狀況很好因此，在判斷身高狀況時，不僅要看平均值，還需要參考方差進一步，可以引導學生逐漸深入地進行數(shù)據(jù)分析，可以要求學生把身高分段，畫出頻數(shù)直方圖，并引導學生討論，通過直方圖是否能得到更多的信息5.3 數(shù)據(jù)分析方法,掌握必要的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù),的方法，無疑是統(tǒng)計課程內(nèi)容的第二條主線收集數(shù)據(jù)的方法,收集數(shù)據(jù)：全體的數(shù)據(jù)總體數(shù)據(jù),通過抽樣獲得的數(shù)據(jù)抽樣數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的來源：一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，,一種是需要自己收集的數(shù)據(jù)常用的收集數(shù)據(jù)方法包括調(diào)查、試驗、測量、查閱資料等第一學段，“了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法；,第二學段，“會根據(jù)實際問題設計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ㄈ缯{(diào)查、試驗、測量收集數(shù)據(jù)“能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息。

5.4 整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法,在第一學。