絕密★啟用前浙江省紹興市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月創(chuàng)新班聯(lián)合測(cè)評(píng)二試卷本試卷共6頁(yè)，19題滿分150分考試用時(shí)120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷、草稿紙和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效4． 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷、草稿紙和答題卡一并上交，禁止帶出考場(chǎng)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，總計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 數(shù)據(jù){11.3 , 15.5 , 16.1 , 12.1 , 13.5}的第60百分位數(shù)是( )A. 13.5 B. 14.5C. 12.8 D. 16.12. 已知eiθ=cosθ+isinθ,則在下列表達(dá)式中表示sinθ的是()A. B.C. D.3. 對(duì)于集合A,B，定義A\B={x|x∈A且x?B}，則對(duì)于集合A={x|x=6n+5 , n∈N}，B={y|y=3m+7 , m∈N}，C={x|x∈AB,且x<1000},以下說(shuō)法正確的是( )A.若在橫線上填入”∩”，則C的真子集有212-1 個(gè).B.若在橫線上填入”∪”，則C中元素個(gè)數(shù)大于250.C.若在橫線上填入”\”，則C的非空真子集有2153-2個(gè).D.若在橫線上填入”∪?N”，則?NC中元素個(gè)數(shù)為13.4.空氣膜等厚干涉是一個(gè)有趣的光學(xué)現(xiàn)象，如左圖所示，當(dāng)一塊玻璃在另一塊平板玻璃上方時(shí)，讓光線垂直照射就會(huì)出現(xiàn)明暗相間的條紋.同一條紋上兩玻璃之間的空氣間隙厚度一致.現(xiàn)有一圓錐形玻璃，底面周長(zhǎng)為24π，母線長(zhǎng)為13.將其頂點(diǎn)朝下放置于平板玻璃上，并且使得底面與平板玻璃的夾角α近似滿足sinα=413，用光垂直照射，則得到的條紋形狀為()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓5.已知:對(duì)于任意的正數(shù)x,y，z≤2xy，若滿足x+y=1，則x2+y2+1xy+5x2+5y2+z2+10xy-3xz-3yz>k.那么k的最大值是() A. 6+3 B. 6+112 C. 8+3 D. 8+1126.三個(gè)相同的圓柱的軸線l1,l2,l3，互相垂直且相交于一點(diǎn)O.底面半徑為1.假設(shè)這三個(gè)圓柱足夠的長(zhǎng)，P同時(shí)在三個(gè)圓柱內(nèi)(含表面)，則OP長(zhǎng)度最大值為() A. 1 B. 62 C.2 D. 1027.現(xiàn)有a=ln20252023 , b=11012 , c=sin11012-cos11012+1,則a,b,c大小關(guān)系為() A. a>c>b B. c>b>a C. c>a>b D. a>b>c8.單位向量a,非單位向量b滿足|a+b|=12a·b+2，若存在兩個(gè)均滿足此條件的向量b1,b2，使得b1+b2=λ(b2+a),設(shè)a,b1,b2在起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)分別為A,B1,B2.則S△AB1B2的最大值() A. 23 B.3 C. 4 D. 2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列條件能確定唯一一個(gè)三角形ABC的是()A. B=π3，a=8，BC邊上中線長(zhǎng)AD=43.B. S=bccosA，a=4=(1-33)bc.C. tanA+tanB+tanC-23tanAtanBcosC=0，b=2，c=3.D. c=bcosA，a=2，S△=1.10. 對(duì)于任意的兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義AB間折線距離dAB=|x1-x2|+|y1-y2|，反折線距離lAB=|x1-y2|+|x2-y1|，O表示坐標(biāo)原點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是()A. dAB+dBC≥dAC.B. 若dAB0),則r的取值范圍(2-1，12).11. 孔明鎖是中國(guó)古代傳統(tǒng)益智游戲.左下圖即是一個(gè)孔明鎖.其形狀可視為右下圖所示的一個(gè)幾何體：如圖，三個(gè)軸線相互垂直的長(zhǎng)方體的公共部分為一個(gè)棱長(zhǎng)為1的立方體ABCD-A1B1C1D1，且E1E2=M1M2=I1I2=5，E1D=E2D1，I1D=I2A，M2D=M1C，P為其表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，球O為能夠使該幾何體在其內(nèi)能夠自由轉(zhuǎn)動(dòng)的最小球體.其中Q為球O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的A. |PQ|最大值為3.B. 若P在公共正方體的外接球上，那么其軌跡長(zhǎng)度為62π.C. VQ-E1J1M1∈[23,163]D. 若P滿足PA+PB=2，則P的軌跡長(zhǎng)度為┌(22，12)+2π2 注：┌(a,b)表示橢圓x2a2+y2b2=1的周長(zhǎng)大小三、 填空題：本題共3小題，每小題5分，總計(jì)15分.12.雙曲線C:x24+y23=1.過(guò)P作直線l，與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)M，則l的斜率為_(kāi)___________.13.若一個(gè)n位數(shù)，各位從高到低分別為a1,a2,...,an(n≥2)，且滿足a1>a2>...>an，我們便將其稱之為”遞減數(shù)”.那么正整數(shù)之中任取”遞減數(shù)”，則在其中取到一個(gè)偶數(shù)概率是___________.14.已知“[x]”表示小于x的最大整數(shù)，例如[5]=4，[-2.1]=-3.若sinωx=[x]恰好有四個(gè)解，那么ω的范圍是______________________.四、解答題：本小題共5題，共77分，其中第15題13分，16和17題15分，18和19題17分.15.已知f(x)=aex-x，g(x)=cosx， （1）討論f(x)的單調(diào)性. （2）若?x0使得f(x0)=g(x0)，求參數(shù)a的取值范圍.16.如圖所示，四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD為一個(gè)菱形，且∠BAD=120°.底面與頂面的對(duì)角線交點(diǎn)分別為O，O1.AB=2A1B1=2，BB1=DD1=392，AA1與底面夾角余弦值3737. （1）證明：OO1⊥面ABCD （2）現(xiàn)將頂面繞OO1旋轉(zhuǎn)θ角，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)樽陨隙驴吹哪鏁r(shí)針?lè)较?此時(shí)使得底面與 DC1的夾角正弦值64343，此時(shí)求θ的值為？(θ<90°). （3）求旋轉(zhuǎn)后AA1與BB1的夾角余弦值.17.書(shū)接上回.麻將學(xué)習(xí)小組中的炎俊同學(xué)在探究完問(wèn)題后返回家中觀看了《天才麻將少女》，發(fā)現(xiàn)超能力麻將和現(xiàn)實(shí)麻將存在著諸多不同.為了研究超能力麻將，他使用了一些”雀力值”和”能力值”來(lái)確定每位角色的超能力麻將水平，發(fā)現(xiàn)每位角色在一局麻將中的得分與該桌平均值和個(gè)人值之差存在著較大的關(guān)系.（注：平均值指的是該桌內(nèi)四個(gè)人”雀力值”和”能力值”的平均值，個(gè)人值類似.）為深入研究這兩者的關(guān)系，他列出了以下表格：平均值與個(gè)人值之差X-9-6-30369得分y-38600-23100-109000+11800+24100+36700（1） ①計(jì)算x,y的相關(guān)系數(shù)r，并判斷x,y之間是否基本上滿足線性關(guān)系，注意：保留至第一位非9的數(shù).②求出y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.③以下為《天才麻將少女》中幾位角色的”雀力值”和”能力值”：角色宮永照?qǐng)@城憐花田煌松實(shí)玄雀力值249104能力值241636試估計(jì)此四位角色坐在一桌打麻將每一位的得分(近似至百位即可)（2） 在分析了更多的數(shù)據(jù)后，炎俊發(fā)現(xiàn)麻將中存在著很多運(yùn)氣的成分.為衡量運(yùn)氣對(duì)于麻將對(duì)局的影響，炎俊建立了以下模型，其中他指出：實(shí)際上的得分并不是一個(gè)固定值，而是具有一定分布的，存在著一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差.運(yùn)氣實(shí)際上體現(xiàn)在這一分布當(dāng)中取值的細(xì)微差別.接下去他便需要得出得分的標(biāo)準(zhǔn)差.他發(fā)現(xiàn)這一標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)源自兩個(gè)方面：一方面是在(1)②問(wèn)當(dāng)中方程斜率b存在的標(biāo)準(zhǔn)差Δb;另一方面則是在不影響平均值的情況下，實(shí)際表現(xiàn)”個(gè)人值”X符合正態(tài)分布規(guī)律X~N(μ,σ2).(μ為評(píng)估得出的個(gè)人值.)已知”松實(shí)玄”實(shí)際表現(xiàn)個(gè)人值滿足P(X>10.5)=0.02275，求（1）③中其得分的標(biāo)準(zhǔn)差.(四舍五入到百位)（3） 現(xiàn)在新提出了一種賽制：參賽者從平均值為10開(kāi)始進(jìn)行第一輪挑戰(zhàn)，之后每一輪對(duì)手的”雀力值”和”能力值”均會(huì)提升至原來(lái)的43.我們?cè)O(shè)進(jìn)行了i輪之后，在前i輪內(nèi)該參賽者的總得分為E(X);若園城憐參加了此比賽，求i=1nE(X)i2i 參考數(shù)據(jù)和公式：①i=17xiyi=1029000 ; i=17yi2=4209320000②相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x平均)(yi-y平均)i=1n(xi-x平均)2i=1n(yi-y平均)2 經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a,b=i=1n(xi-x平均)(yi-y平均)i=1n(xi-x平均)2.a=y平均-bx平均 Δbb=1r2-1n-2，其中n為回歸數(shù)據(jù)組數(shù).③對(duì)于隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545；P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.④|x|<<1時(shí)，(1+x)n約等于1+nx , (x∈R)⑤對(duì)間接計(jì)算得出的值f=xy有標(biāo)準(zhǔn)差Δf滿足|Δff|=(Δxx)2+(Δyy)2.⑥13136≈3.2×10-4；6.8≈2.6； 2946524≈1715×（1+9×10-4）18. 已知拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)F，直線l過(guò)F且交C于兩點(diǎn)M、N，已知當(dāng)|MF|=3|NF|時(shí)，MN中點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為233.（1） 求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2） 令F’(-p2,0),P為C上的一點(diǎn)，直線F’P，F(xiàn)P分別交C于另兩點(diǎn)A,B.證明：|AF'||PF'|·|PF||BF|=1.（3） 過(guò)A,B,P分別作C的切線l1,l2,l3.l3與l1相交于D,同時(shí)與l2相交于E.求四邊形ABED面積取值范圍.19.定義2*2數(shù)表A=a1,1a1,2a2,1a2,2，B=b1,1b1,2b2,1b2,2，λA=λa1,1λa1,2λa2,1λa2,2，其中ai,j稱為A,B中的元素.ai,j和bi,j屬于復(fù)數(shù)集合.我們定義A×B=c1,1c1,2c2,1c2,2，其中ci,j=mai,mbm,j，An=A×A×A×···×A(共n個(gè))，|A|=a1,1a2,2-a2,1a1,2，A+B=c1,1c1,2c2,1c2,2，ci,j=ai,j+bi,j：（1）證明：(i)A×B=B×A=|A|×|B|.(ii)A+B×C=A×C+B×C.（2）若存在A,B,C，使得A2=B2=C2=1001，且A×B=iC，B×C=iA，C×A=iB.： (ⅰ)請(qǐng)列出所有滿足條件的有序數(shù)對(duì)(|A|,|B|,|C|). (ⅱ)對(duì)A=0110，B=0-ii0，C=100-1，試驗(yàn)證其是否滿足上述條件.（3）(ⅰ) 在上一題的(ⅱ)中，A,B,C以及Ｉ=1001，{注：(x,y,z,w)為復(fù)數(shù)}合稱為Pauli數(shù)表.對(duì)任意D=d1,1d1,2d2,1d2,2均可以表示為：xA+yB+zC+wＩ，試用di,j表示x,y,z,w.(ⅱ) 設(shè)[D]=x2+y2+z2-w2，請(qǐng)證明：[D]2=[D2].絕密★啟用前數(shù)學(xué)試卷 參考答案(簡(jiǎn)版)一、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，總計(jì)40分.題號(hào)12345678答案BACAABCB二、 多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.題號(hào)91011答案ABCABDBD三、 填空題：本題共3小題，每小題5分，總計(jì)15分.題號(hào)12(1+1+1+1+1,寫對(duì)一組2分.)1314（2+2+1）答案四、解答題：本小題共5題，共77分.【一些證明題詳解正在收集】16. （1）建系或其他方法可證明.（2）為60°（3）.17. （1）①r=0.999 1 ②y=x ③如下表：人名宮永照?qǐng)@城憐花田煌松石玄得分預(yù)期+98000+4100-44900-57200（2）≈1500（3）值為 18.（1） （2） （3）. 19.（1）（2）有以下答案：(-1,-1,-1) ; (1,-1,1) ; (-1,1,1) ; (1,1,-1).（3） 詳細(xì)解析圖片：15：。
