浙江省紹興市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月二模試題

浙江省紹興市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月二模試題本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共6頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題部分3至6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘考生注意：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則（ ）A. B.3 C. D.52.已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）A.9 B.10 C.11 D.124.已知四邊形是平行四邊形，，，記，，則（ ）A. B.C. D.5.過(guò)點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，，則的最大值是（ ）A. B. C. D.6.已知，，則（ ）A. B. C. D.7.在邊長(zhǎng)為4的正三角形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，將沿著翻折至，使得，則四棱錐的外接球的表面積是（ ）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)A，B，C都在雙曲線：上，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.過(guò)A作垂直于x軸的直線分別交，于點(diǎn)M，N.若，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C.2 D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。

在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了2024年1月全國(guó)多個(gè)大中城市二手住宅銷售價(jià)格的分類指數(shù)，其中北方和南方各4個(gè)城市的90m2及以下二手住宅銷售價(jià)格的環(huán)比數(shù)據(jù)如下：北方城市環(huán)比（單位：%，上月=100）南方城市環(huán)比（單位：%，上月=100）北京99.5上海99.5天津99.6南京99.5石家莊99.6南昌99.6沈陽(yáng)99.7福州99.8則（ ）A.4個(gè)北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的極差小于4個(gè)南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的極差B.4個(gè)北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的均值小于4個(gè)南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的均值C.4個(gè)北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的方差大于4個(gè)南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的方差D.4個(gè)北方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于4個(gè)南方城市的環(huán)比數(shù)據(jù)的中位數(shù)10.已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，，則（ ）A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.數(shù)列是遞減數(shù)列C.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則 D.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則11.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，，則（ ）A. B.C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.的展開(kāi)式中的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）13.已知集合，，且有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的最小值是___________.14.已知函數(shù)，若，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分。

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（13分）如圖，在三棱錐中，，，，.（1）證明：平面平面；（2）若，，求二面角的平面角的正切值.16.（15分）盒中有標(biāo)記數(shù)字1，2的小球各2個(gè).（1）若有放回地隨機(jī)取出2個(gè)小球，求取出的2個(gè)小球上的數(shù)字不同的概率；（2）若不放回地依次隨機(jī)取出4個(gè)小球，記相鄰小球上的數(shù)字相同的對(duì)數(shù)為（如1122，則），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.17.（15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)點(diǎn)作直線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，.（1）求的方程：（2）求的值；（3）設(shè)直線交C于另一點(diǎn)Q，求點(diǎn)B到直線距離的最大值.19.（17分）已知，集合.（1）求中最小的元素；（2）設(shè)，，且，求的值；（3）記，，若集合中的元素個(gè)數(shù)為，求.浙江省高考科目考試紹興市適應(yīng)性試卷（2024年4月）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。

全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.AD 10.ACD 11.BCD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.-80 13. 14.或四、解答題（本大題共5小題，共77分）15.（本題滿分13分）（1）證明：在中，由余弦定理得，所以，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解法1：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平?過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則，所以是二面角的平面角.由（1）知，，所以，又，所以，三角形是正三角形，所以，，.在直角三角形中，，所以.所以，二面角的平面角的正切值是2.解法2：以為原點(diǎn)，，所在直線為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，其中，由，得所以，，即，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則取，則，，所以.又平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，，所以，二面角的平面角的正切值為2.16.（本題滿分15分）解：（1）設(shè)事件“取出的2個(gè)小球上的數(shù)字不同”，則.（2）的所有可能取值為0，1，2.①當(dāng)相鄰小球上的數(shù)字都不同時(shí)，如1212，有種，則.②當(dāng)相鄰小球上的數(shù)字只有1對(duì)相同時(shí)，如1221，有種，則.③當(dāng)相鄰小球上的數(shù)字有2對(duì)相同時(shí)，如1122，有種，則.所以的分布列為012所以的數(shù)學(xué)期望.17.（本題滿分15分）解：（1）設(shè)切線斜率為，因?yàn)椋?，又，所以，切線方程是.（2）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所?記，則，.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以.②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所以，存在，使得，所以，?dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不滿足題意.綜上可知，.18.（本題滿分17分）解：（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以，所以拋物線的方程為.（2）設(shè)，，直線的方程為，由得，所以因?yàn)?，，所以?（3）設(shè)，，，則直線的斜率，所以直線的方程為，即.同理，直線方程為，直線方程為.因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)，所以，解得，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)，所以，解得，所以，整理得.又因?yàn)橹本€的方程為，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線距離取得最大值為.19.（本題滿分17分）解：（1）中的最小元素為.（2）由題得，設(shè)，.①當(dāng)時(shí)，或或或或或.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以.②當(dāng)時(shí)，或或或.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以.③當(dāng)時(shí)，不符合題意.因此，或10.（3）設(shè)，則，其中，，所以，設(shè)，則.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所?。