浙江省紹興市2023～2024學年高一數(shù)學下學期4月期中試題
絕密★考試結束前考生須知：1.本卷共4頁滿分100分，考試時間120分鐘2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效4.考試結束后，只需上交答題紙選擇題部分一、單選題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知向量，，則（ ）A. B. C. D.2.已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位.若復數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（ ）A. B. C. D.3.已知，是平面內的一組基底，若向量與共線，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D.4.已知的內角，，的對邊分別為，，，若，則角（ ）A. B. C. D.5.折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），若，，且圓臺的表面積為，則該圓臺的高為（ ）圖1 圖2A. B. C.3 D.6.在中，已知，，若點為的外心，點滿足的點，則（ ）A. B. C. D.37.已知圓錐的底面積為，高為1，過圓錐的頂點作截面，則截面三角形面積最大為（ ）A. B. C.2 D.38.已知直三棱柱的各個頂點都在球的球面上，且，，球的體積為，則該三棱柱的體積為（ ）A. B.1 C. D.3二、多選題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。
全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分）9.已知復數(shù)，下列命題正確的有（ ）A.復數(shù)的虛部為B.復數(shù)的共軛復數(shù)為C.D.復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限10.給出下列四個命題，其中正確的是（ ）A.在中，，，若角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為B.在中，若，則為等腰直角三角形C.在中，若，則在方向上的投影向量的模為D.在中，若，則點為的重心11.已知在銳角中，內角，，所對的邊分別為，，，若的面積為，，則（ ）A. B.邊的取值范圍是C.面積取值范圍是 D.周長取值范圍是非選擇題部分三、填空題：（本大題共3小題，每題4分，共12分）12.已知一個水平放置的四邊形的斜二測畫法的直觀圖是菱形，且，，則原四邊形的面積是______；13.已知復數(shù)，，，且復數(shù)，在復平面內對應的點分別為和，，則的取值范圍是______；14.已知的內角，，所對邊分別為，，，且，，則的最小值為______.四、解答題：（本大題共5小題，共52分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分8分）已知在長方體中，，，，為棱的中點.（I）求三棱錐的表面積；（II）求四棱錐的體積.16.（本題滿分10分）如圖，已知等腰梯形，，，，.點滿足，點在上，滿足交于，設，.（I）用，表示，并求的模；（II）求的長.17.（本題滿分10分）已知復數(shù)，，其中為虛數(shù)單位.若.（I）若為的共軛復數(shù)，求在復平面內對應的點的坐標；（II）若復數(shù)是關于的方程的一個根，求實數(shù)，的值.18.（本題滿分12分）在中，角，，所對邊分別為，，，且，為邊上的動點.（I）若為的中點，，，求邊；（II）若平分，，，求的面積.19.（本題滿分12分）如圖，在等邊三角形中，，點，是邊上的兩動點，滿足，記.（I）若，求的長；（II）求的最小值.2023學年第二學期紹興會稽聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科參考答案一、單選題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）12345678CBACDDCA二、多選題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分）91011BCDCDABC三、填空題：（本大題共3小題，每題4分，共12分）12.32 13. 14.四、解答題：（本大題共5小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.解析：（I）由已知可得（II）16.解析：（I）等腰梯形，，，，，，為的中點，由已知可得，，，，，（II）在中，17.解析：，，，（I），，則在復平面內對應的點的坐標（II）是關于的方程的一個根，，得18.解析：（I），為的中點，，平方得：又，由余弦定理得：，（II）設，若平分，，，又，得，，平分，，即在中，，19.解析：（I），易知此時為直角三角形，則為中點，與重合，（II）在中，，在中，，換元：令，則當且僅當時取等號.的最小值為.。
